透明光照模型与环境贴图之1：基础理论篇（折射率、色散、fresnel定律）

光在真空中的速度 与在透明介质中的速度 之比，如公式（ 11-1 ）所示，称之为该介质的绝对折射率，简称折射率。光在真空中的折射率等于 1 ，通常我们认为光在空气中的折射率也近视为 1 。

折射率较大介质的称为光密介质，折射率较小的介质称为光疏介质。下面给出一些常用介质的折射率，如表所示。

表 9 常用介质折射率表

Snell 定律描述光线从一个介质传播到另一个介质时，入射角、折射角和介质折射率的关系。如图 28 所示，假设光线从空气射入水面，入射角度为 ，空气对光线的折射率为Ni ，折射率角度为 ，水对光线的折射率为Nt ，则存在：

通过 snell 定律，我们可以根据入射光的方向向量求取折射光的方向向量

需要注意：折射率和下面将要阐述的 fresnel 折射系数并不是同样的东西。折射率本质上反映的是光在介质中的运行速度，以及折射方向；而 fresnel 折射系数反映的是，光在透明介质表面被折射的光通量的比率。

色散分为正常色散和反常色散，通常我们所说的色散都是指反常色散，即，对光波透明的介质，其折射率随着波长的增加而减小。1672 年，牛顿利用三棱镜将太阳光分解为光谱色带（红橙黄绿蓝靛紫），这是人类首次所做的色散试验。天空中的彩虹也是由于光与水蒸气交互形成的色散现象（图 29 所示）。法国数学家柯西在1936 年首先给出了正常色散的经验公式，称为柯西公式。

光线照射到透明物体上时，一部分发生反射，一部分进入物体内部并在介质交界处发生折射，被反射和折射的光通量存在一定的比率关系，这个比率关系可以通过 Fresnel 定律进行计算。

  根据 Fresnel 定律计算得出的数据称为 Fresnel 系数。严格而言， fresnel 系数分为 fresnel 反射系数和 fresnel 折射系数，通常我们所说的 fresnel 系数指 “ 反射系数 ” 。例如，实时计算机图形学第二版 139 页中写到： fresnel 系数，如果 fresnel 为 0.7 ，那么被反射光线就减少奥 70% ，穿过表面的折射光线则是 30% 。下文中我们用 Kr表示 fresnel 反射系数，用Kt 表示 折射系数，如果不做详细说明，则通常所写的 fresnel 系数指反射系数。

一个完整的 fresnel 公式依赖于折射率、消光率和入射角度等因素，该公式的推导本质上是属于物理光学的部分，在《 3D 游戏与计算机图形学中的数学方法》一书的 117 页给出了 Fresnel 系数的简易推导方式，有兴趣的可以阅读。

schlick 给出了 Fresnel 反射系数的一个近似，精度在 1% 范围内：

Fo为入射角度接近 0 （入射方向靠近法向量）时的 Fresnel 反射系数， V是指向视点的观察方向， H为半角向量。 观察公式 （ 11-3 ） ，可以得出一个结论：随着入射角趋近 90 ，反射系数趋近 1 ，即擦地入射时，所有入射光都被反射。

在 fresnel equations-Wikepedia 中列举了当入射角度接近 0 时的 fresnel 反射系数的计算方法：

求出 fresnel 反射系数后，用 1 减去该系数，就得到了折射系数，所以 当入射角度接近 0 时的 fresnel 折射系数的计算方法为：

综合公式（ 11-3 ）和公式（ 11-4 ）， fresnel 反射系数的 计算公式为：

计算公式（ 11-6 ）比较消耗时间，所以通常在程序中使用入射角接近 0 时的 fresnel 系数。下面的公式（ 11-7 ）计算精度不高，但是胜在计算速度快，利于硬件实现，所以如果想动态的计算 fresnel 系数，而又不希望消耗太多的时间，可以采用公式（ 11-7 ）。

普通玻璃的反射系数大约是 4% 。