518.零钱兑换2

2024-09-05 02:36

文章标签 兑换零钱 518

本文主要是介绍518.零钱兑换2，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

518.零钱兑换2

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

思路

基于前面的01背包问题，用了最笨的一种方法来解决问题，在01背包基础上,遍历背包容量时倒序遍历，并构造了while循环来改变当前coin的使用数量，递推公式为dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i]*t];

上述方法复杂度较高。题解的遍历顺序为从前到后，解决了不同数量当前coin的问题。详见代码部分。

ps1:出现这种问题是对滚动数组的01背包问题和完全背包问题理解不到位。在前者是物品只能使用一次，因此需从后遍历背包大小，保证物品使用一次；而完全背包问题则没有这个限制，从前遍历便于涵盖物品多次使用的问题。

ps2：本题 dp[0]=1说明了一种情况：如果正好选了coins[i]后，也就是j-coins[i] == 0的情况表示这个硬币刚好能选，此时dp[0]为1表示只选coins[i]存在这样的一种选法。也即通过（再次）额外增加当前coin的数值刚好能够有一种新的解法。

代码

    public int change(int amount, int[] coins) {int [] dp=new int[amount+1];dp[0]=1;for (int i=0;i<coins.length;i++){for (int j=amount;j>=coins[i];j--){int t=1;while (j>=coins[i]*t){dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i]*t];t++;}}}return dp[amount];}

    public int change(int amount, int[] coins) {int [] dp=new int[amount+1];dp[0]=1;for (int i=0;i<coins.length;i++){for (int j = coins[i]; j <= amount; j++){dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i]];}}return dp[amount];}