最近刚把mipmapping在ES中实现完成，在这里想总结一下算法，并讨论一下相关的结果。
Mipmap在3D图形学中主要是用来做anti-aliasing，这跟图像学中的概念是一致的：图像在缩小时因为采样率不够，就会导致混叠现象，如果是线，就表现为断线，如果是纹理比较复杂，就表现为纹理变得杂乱。在图形学中，我们经常会用到纹理贴图（注意：图形学中的纹理与图像学中的是两个概念，图像中一般将图片中较复杂的区域，即频谱能量高的，称为纹理；图形学中将用来贴图的图片统称为纹理），用来贴图的纹理大小与真正要render的区域不一定是刚好匹配的，这样就需要做放大或缩小，如果缩小，也就会产生上面所述的混叠现象。
图形学中经常会用到z值来控制物体的远近，有时会在一个多边形中用z值变化来生成纵深感很强的物体，这时在一个多边形内部的纹理贴图就会用到不同的缩小比率，如果只用原始的纹理去采样，就会在缩小比率大的地方（通常是z值大的地方）出现混叠。1983年，Lance willians在他的论文“Pyramidal Parametrics”中提出了一种解决上述问题的方法。他将原始纹理逐步做下采样（即图像缩小），从而生成一系列的不同大小的纹理，这些纹理被称为mipmap，使用时按照缩小比率来选择合适大小的纹理。比如，我们要用做贴图的纹理大小为 64x32，对它做下采样生成32x16，16x8，8x4，4x2，2x1，1x1的纹理，如果要render的区域大小为14x6，那么我们要么选16x8的纹理贴，要么选16x8与8x4的两块纹理做完线形平均的结果贴。
这样看来，做mipmapping分为三个步骤，第一个步骤为选择合适的下采样方法来生成mipmaps。在图像学中，图像缩小时产生的混叠常用一些低通滤波器来减轻，即在缩小前先将图像做一个低通滤波。这个滤波器有多种选法，简单的可以是box平均滤波，复杂点可以是各向异性的滤波器，它常是由某些偏微分方程的数值解得到的，好处是在平滑的同时可以保持边缘的清晰度。这些在mipmapping中也可以使用，一般来说，我们都使用简单的box filter即可。
第二个步骤就是计算缩小比率d，这是算法中的关键。这个算法也有好几类，我使用的是将像素看做是正方形的那一类，也是ES spec上给出的算法，即： d = sqrt( max((Ux^2 + Vx^2) , (Uy^2 + Vy^2)) );为了去掉乘法和开根号的运算，我又将其简化为：d = max((Ux + Vx) , (Uy + Vy));这个也满足spec上的要求。另一方面，如果对三角形中的每点都计算d，那就太费时间，所以就只对整个三角形算出一个d值，在内层循环中只对d做透视修正和下面的第三个步骤。如果是正投影，那内层循环就没有增加任何计算量。
第三个步骤是根据d值确定选取哪一个mip做贴图对象。这个很简单，如果是linear_mipmaps_nearest，那么level = floor(log2(d+0.5))；如果是linear_mipmaps_linear，level = floor(log2(d))； fraction = d - floor(log2(d))；用level层和level+1层的数据用fraction做混合后在贴图。
从算法效果上来看，和OpenGL做出的结果基本一致，说明算法是正确的。从算法速度上来看，用GLBenchmark1.0 跑出的linear_mipmaps_nearest降了将近一成，linear_mipmaps_linear降了1.7成。
一点讨论：此算法用linear_mipmaps_nearest时对我们应用的速度影响不太大，但是在level切换时能够比较明显看出切换动作；用linear_mipmaps_linear时看不出切换动作，可是对速度影响较大。另外，目前的box filter还是会造成过度模糊的现象。所以对于3D GUI等的应用，是清晰，快速，但是会闪烁重要呢？还是会平滑过渡无闪烁，但却模糊速度慢点更重要？这两者的权衡是个值得探讨的问题，还是要对具体应用具体分析了。
两个有用的网站：http://www.gamasutra.com/features/19981211/flavell_01.htm
http://www.lihuasoft.net/article/show.php?id=4509
一篇参考文章：http://scholar.ilib.cn/A-jsjyy200412006.html
