《概率机器人》里程计运动模型gmapping中代码解析

本文主要是介绍《概率机器人》里程计运动模型gmapping中代码解析，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

里程计运动模型（odometery motion model）用距离测量代替控制。实际经验表明虽然里程计虽然仍存在误差，但通常比速度运动模型更加的精确。相比于速度运动模型运动信息$u_t$由

$$\begin{pmatrix}\bar{x}_{t-1} \\ \bar{x}_t \end{pmatrix}$$
为了提取相对的距离， $u_t$被转变为三个步骤的序列：旋转，平移，另一个旋转，

上图就是里程计的测距模型，同样这些旋转和平移都是有噪声的。
首先由里程计算 $p(x_t|u_t,x_{t-1})$的算法，算法的输入是机器人的初始位姿 $x_{t-1}$，从机器人里程计获得的一对位姿 $u_t=(\bar{x}_{t-1},\bar{x}_t)$,以及一个假定的最终姿态 $x_t$，输出的数值概率是 $p(x_t|u_t,x_{t-1})$

算法的2-4行是从里程计的读数获取相对运动参数$(\delta_{rot1}\ \delta_{trans} \ \delta_{rot2})^T$
第5-7行是相同的，就是计算位姿为$x_{t-1}$ 到$x-t$的相对运动参数，
第8-10行是计算误差概率，
第11行返回各自的误差概率P1 ，P2 ,P3相乘得到的组合误差概率，假定不同误差源之间是相互独立的，变量$\alpha_1~\alpha_4$是指定机器人运动噪声的机器人的特定参数。
基于里程计运动模型的采样算法

数学推导：根据上上面的图应该不难推导出算法中的$(\delta_{rot1}\ \delta_{trans} \ \delta_{rot2})^T$，为了建立运动误差模型，假设旋转和平移的“真”值是测量值减去均值为0 方差为$b^2$的独立噪声$\epsilon_{b^2}$得到也就是上述算法中的5-7行，为了计算旋转和平移的真值引入了误差参数$\alpha_1~\alpha_4$，所以实际位置$x_t$，从$x_{t-1}$经过初始旋转$\hat{\delta}_{rot1}$跟随平移距离$\hat{\delta}_{trans}$和另一个旋转$\hat{\delta}_{rot2}$得到

这里的时刻t的位姿用$x_{t-1}= (x \ y \ \theta)^T$
那么根据给定的运动模型采样算法，，对于不同的误差参数也会有不同的概率分布：

第一个模型的采样参数是中等的，可以说是正常的，第二个和第三个扥别是比较大的平移和旋转的误差所造成的。

Gmapping中实现里程计运动模型的采样程序如下：

这个函数的输入是机器人的当前位姿pnew和上一时刻的机器人的位姿pold，

OrientedPoint 
MotionModel::drawFromMotion(const OrientedPoint& p, const OrientedPoint& pnew, const OrientedPoint& pold) const{double sxy=0.3*srr;  //srr我理解为两轮子里程计的方差OrientedPoint delta=absoluteDifference(pnew, pold); //具体如下面的介绍OrientedPoint noisypoint(delta);//存储噪声估计noisypoint.x+=sampleGaussian(srr*fabs(delta.x)+str*fabs(delta.theta)+sxy*fabs(delta.y));noisypoint.y+=sampleGaussian(srr*fabs(delta.y)+str*fabs(delta.theta)+sxy*fabs(delta.x));noisypoint.theta+=sampleGaussian(stt*fabs(delta.theta)+srt*sqrt(delta.x*delta.x+delta.y*delta.y));noisypoint.theta=fmod(noisypoint.theta, 2*M_PI);if (noisypoint.theta>M_PI)noisypoint.theta-=2*M_PI;return absoluteSum(p,noisypoint);
}

首先解释一下函数：

OrientedPoint delta=absoluteDifference(pnew,pold);double 

具体的 内容如下

orientedpoint<T,A> absoluteDifference(const orientedpoint<T,A>& p1,const orientedpoint<T,A>& p2){orientedpoint<T,A> delta=p1-p2;delta.theta=atan2(sin(delta.theta), cos(delta.theta));double s=sin(p2.theta), c=cos(p2.theta);return orientedpoint<T,A>(c*delta.x+s*delta.y, -s*delta.x+c*delta.y, delta.theta);
}

就是计算位姿的变化量，这个OrientedPoint delta的计算 结果对应的理论公式的结果就是

$$\begin{pmatrix} (x'-x)\cos\theta+(y'-y)\sin\theta \\-(x'-x)\sin\theta+(y'-y)\cos\theta\\\Delta\theta \end{pmatrix}$$
计算新旧帧的绝对误差.具体就不再深入。
那么对于其中的三行代码是分别给位姿的三个两添加噪声进去，为什么要这样写呢？

noisypoint.x+=sampleGaussian(srr*fabs(delta.x)+str*fabs(delta.theta)+sxy*fabs(delta.y));noisypoint.y+=sampleGaussian(srr*fabs(delta.y)+str*fabs(delta.theta)+sxy*fabs(delta.x));noisypoint.theta+=sampleGaussian(stt*fabs(delta.theta)+srt*sqrt(delta.x*delta.x+delta.y*delta.y));

首先我们对sampleGaussian（$b^2$）函数已经是有了解了，这个意思就是以均值为0 方差为$b^2$的近似的正态分布的采样算法。所以这些括号里的都是计算方差的，为什么参数不同呢？仔细看看就能找到规律了，但是明白之前的一篇博客里是有对srr srt str stt这些高斯模型参数的设置的，分别代表delta的三个变量之间的方差而已。
接下来的程序

noisypoint.theta=fmod(noisypoint.theta, 2*M_PI);if (noisypoint.theta>M_PI)noisypoint.theta-=2*M_PI;

百度一下fmod()函数是对浮点型数据进行取模运算，就是计算
noisypoint.theta/2*M_PI的余数。 因为要把角度差限定在${[-\pi~\pi]}$之间。
最后是返回累计的噪声：
absoluteSum(p,noisypoint);
这个函数的实现代码是

template <class T, class A>
orientedpoint<T,A> absoluteSum(const orientedpoint<T,A>& p1,const orientedpoint<T,A>& p2){double s=sin(p1.theta), c=cos(p1.theta);return orientedpoint<T,A>(c*p2.x-s*p2.y,s*p2.x+c*p2.y, p2.theta) + p1;

P1是当前机器人的位姿，前面的c*p2.x-s*p2.y, s*p2.x+c*p2.y, p2.theta是分别在P1的位姿上加上各自的噪声分量。

*这是我个人的理解，可能有一些偏差，或者错误，有错误还请指正，当然不喜勿喷

这篇关于《概率机器人》里程计运动模型gmapping中代码解析的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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