本文主要是介绍【做一道算一道】零钱兑换,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
零钱兑换
给你一个整数数组 coins ,表示不同面额的硬币;以及一个整数 amount ,表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1:
输入:coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出:3
解释:11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
输入:coins = [2], amount = 3
输出:-1
示例 3:
输入:coins = [1], amount = 0
输出:0
提示:
1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 2^(31) - 1
0 <= amount <= 10^4
思路
虽然是在刷dp的题,但是一眼就想到回溯,写了个回溯的,果不其然超时。
再从完全背包的角度来看,感觉怪怪的,没太想明白。
看了题解大概懂了:代码随想录:零钱兑换
这个完全背包正好初始化和dp[0]的设置和前面的相反,
代码
超时的回溯
class Solution {
private:
int cnt=0;
int min_cnt=INT_MAX;void backtracking(vector<int>& coins, int& amount){if(amount==0){min_cnt=min(cnt,min_cnt);}else if(amount<0){return;}for(int i=coins.size()-1;i>=0;i--){amount-=coins[i];cnt++;backtracking(coins,amount);amount+=coins[i];cnt--;}}public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {if(amount==0) return 0;if(amount<coins[0]) return-1;backtracking(coins,amount);if(min_cnt!=INT_MAX)return min_cnt;else return -1;}
};
完全背包
class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);}}}if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;return dp[amount];}
};
因为初始化的dp为INT_MAX,所以加一道判断,避免溢出
if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
dp[j]:凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
举例推导dp数组
以输入:coins = [1, 2, 5], amount = 5为例
初始时,dp数组被初始化为INT_MAX,除了dp[0]被设置为0,因为0金额不需要任何硬币。
数组如下:
dp = [0, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX]
逐步填充dp数组:
当coins[0] = 1时:
从j = 1开始,因为1是最小的硬币面额。
更新dp[1]为1(因为1个1元硬币就可以组成1)。
继续增加j,更新dp[j]为dp[j - 1] + 1(因为可以再加一个1元硬币)。
结果:dp = [0, 1, 2, 3, 4, 5]
当coins[1] = 2时:
从j = 2开始,因为2是当前硬币的面额。
更新dp[2]为1(因为1个2元硬币就可以组成2),这比之前的dp[2](2)更优。
由于dp[2]已更新,现在可以更新dp[4]为dp[4 - 2] + 1 = 1 + 1 = 2(因为2个2元硬币可以组成4)。
继续增加j,对于j = 3和j = 5,由于没有直接的硬币面额,我们不能直接更新dp[j],但可以比较dp[j - 2] + 1和当前的dp[j],发现对于j = 3和j = 5,当前的dp[j]已经是更优的解。
结果:dp = [0, 1, 1, 2, 2, 3]
当coins[2] = 5时:
从j = 5开始,因为5是当前硬币的面额。
更新dp[5]为1(因为1个5元硬币就可以组成5),这是最优解。
结果:dp = [0, 1, 1, 2, 2, 1]
最终,dp数组变为:
dp = [0, 1, 1, 2, 2, 1]
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