本文主要是介绍写给妹妹的编程札记 3 - 穷举: 深度优先搜索/广度优先搜索，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
前文，我们讨论了从循环遍历到搜索基本框架，并解决了一个经典的八皇后问题。对搜索剪枝也有了一些基本的了解。 下面， 我们来看看搜索的两个最基本的策略： 深度优先搜索和广度优先搜索。
Wikipedia上有比较简单的介绍 (英文版包含更多的参考信息)
深度优先搜索：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%B1%E5%BA%A6%E4%BC%98%E5%85%88%E6%90%9C%E7%B4%A2
http://en.wikipedia.org/wiki/Depth-first_search
广度优先搜索：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BF%E5%BA%A6%E4%BC%98%E5%85%88%E6%90%9C%E7%B4%A2
http://en.wikipedia.org/wiki/Breadth-first_search
首先看一个比较简单的例子， 假如我们要搜索树数据结构上的节点，找出树结构上权重为5的节点，如果存在多个权重为5的节点，返回距离根节点最近的任意一个。在这里例子中， 之所以说简单的原因在于从根节点出发， 到每个节点只有一条路径可以达到。实际场景中，搜索空间中节点之间关系可能是复杂的，两个节点之间有多条可达路径。
下面首先看深度优先搜索，怎么进行搜索？
第一步：搜索根节点 (A, 1), 权重为1， 并不等于5
第二步：任意挑选一个子节点继续 (深度+1), 访问(E, 4), 权重为4， 并不等于5
第三步：任意挑选一个当前节点的子节点继续 (深度+1) - 访问(C, 3)
这里就是体现了深度优先， 虽然根节点(A, 1)的子节点(B, 5), (F, 8) 还没有遍历， 但我们优先往纵深方向遍历
(C, 3) 的权重为3， 也不等于5
第四步：任意挑选一个当前节点的子节点继续(深度+1) ?
不过，我们发现(C, 3) 没有”更深“的子节点。 怎么办？ 这个时候，我们需要回溯， 也就是访问上一个节点的其他子节点。
(C, 3)的上个节点是什么？我们需要保存这个信息，后进先出的栈结构适合这个需求。 因为回溯的时候，最先需要访问的是最后压入栈的节点。
当我们知道(C, 3)的上一个节点是(E, 4)后， 我们在第四步，尝试访问(E, 4)尚未访问过的节点(D, 5)
节点(D, 5)的权重等于5。 我们找到一个候选！
这个时候，我们能够停止了吗？ 如果题目要求只要找到任意一个权重等于5的话，我们已经找到了。
但，由于题目要求如果多个节点权重相等，需要返回距离根节点比较近的。 所以我们还需要继续遍历下去......
......
我们尝试结合栈数据结构，重新整理一下上面的搜索过程：
第一步：判断根节点(A, 1), 权重不等于5
把根节点压入栈， 栈中包含元素[ (A, 1)
第二步：任意挑选栈顶元素(A, 1)的“尚未访问过”的一个子节点(E, 4)进行访问
判断节点(E, 4)的权重，权重不等于5
把节点(E, 4)压入栈，栈中包含元素[ (A, 1), (E, 4)
第三步：任意挑选栈顶元素(E, 4)的“尚未访问过”的一个子节点(C, 3)进行访问
判断节点(C, 3)的权重，权重不等于5
把节点(C, 3)压入栈，栈中包含元素[ (A, 1), (E, 4), (C, 3)
第四步：任意挑选栈顶元素(C, 3)的“尚未访问过”的一个子节点进行访问，
但(C, 3)没有子节点， 把节点(C, 3)弹出栈，栈中包含元素[ (A, 1), (E, 4)
第五步：任意挑选栈顶元素(E, 4)的“尚未访问过”的一个子节点(D, 5)进行访问，
判断节点(D, 5)的权重，权重等于5， 记录下一个解
把节点(D, 5)压入栈，栈中包含元素[ (A, 1), (E, 4), (D, 5)
第六步：任意挑选栈顶元素(D, 5)的“尚未访问过”的一个子节点进行访问，
但(D, 5)没有子节点， 把节点(D, 5)弹出栈，栈中包含元素[ (A, 1), (E, 4)
第六步：任意挑选栈顶元素(E, 4)的“尚未访问过”的一个子节点进行访问，
但(E, 4)没有”尚未访问过的“子节点， 把节点(E, 4)弹出栈，栈中包含元素[ (A, 1)
......
一直进行到栈空为止
可以看到上面的每一步操作，已经比较”机械“， 类似于《写给妹妹的编程札记 1 - 穷举: 从循环到递归》的转化，不难写出搜索程序。虽然上面描述的时候， 我们显式定义了栈数据结构，但实际程序中，有时也可以直接利用递归程序本身使用的系统调用栈。
接下来，我们再来看广度优先搜索，怎么进行的？
第一步：搜索根节点 (A, 1), 权重为1， 并不等于5
第二步：遍历根节点的所有子节点
这里就是体现了广度优先，优先遍历当前看到的所有子节点
2.a 访问节点(E, 4), 权重为4， 并不等于5
2.b 访问节点(B, 5), 权重为5， 等于5！
2.c 访问节点(F, 8), 权重为8， 并不等于5
这个时候，我们已经找到一个解，节点(B, 5), 是否应该结束呢？
对于当前问题， 我们可以结束了。 因为不可能还有其他权重等于5的节点，距离根节点比(B, 5)还要近。
如果题目要求我们找到所有权重为5的节点，那么，我们还需要继续，直到遍历完所有节点。
第三步：在遍历完所有根节点的子节点后， 下一步，我们应该是要遍历根节点子节点的子节点。
我们怎么知道根节点的子节点是什么呢？ 需要一个额外的数据结构存储起来。
先进先出的队列适合这个要求，因为我们按访问过的子节点顺序，遍历这些子节点的子节点
首先，遍历根节点的第一个子节点(E, 4)的所有子节点：
3.a 访问节点(C, 3), 权重为3， 并不等于5
3.b 访问节点(D, 5), 权重为5， 等于5！又找到一个解。
......
类似地，我们尝试结合队列数据结构，重新整理一下上面的搜索过程：
第一步：访问根节点(A, 1), 权重不等于5
把根节点插入队列， 队列中包含元素 <(A, 1)>
第二步：遍历队首节点(A,1)的所有“尚未访问过”子节点
2.a 访问节点(E, 4), 权重为4， 并不等于5
把节点(E, 4)插入队列， 队列中包含元素<(A, 1), (E, 4)>
到此为止，队首节点(A, 1)的所有子节点已经遍历完，可以把队首元素从队列中删除， 此时队列中包含元素<(E, 4), (B, 5), (F, 8)>
队列数据结构，始终保存着已经被遍历，但子节点尚未被遍历的所有节点的集合。
第三步：遍历队首节点(E,4)的所有“尚未访问过”子节点
......
一直进行到队列为空为止。
深度优先搜索和广度优先搜索的基本思想，如上面描述这样，非常直接和容易理解。简单的比较可以给我们一个印象：
1. 一般如果需要找出所有解， 深度优先搜索会比广度优先搜索好。 虽然两者时间复杂度上差不多，但广度优先搜索需要比较大的空间来存储队列。
2. 求最优解时， 一般可以优先考虑广度优先搜索。深度优先搜索一般需要遍历所有可能，而广度优先可以通过设计使得寻找到的第一个就是最优的。
深度优先搜索和广度优先搜索的取舍还是需要具体问题具体分析。 她们是非常基本的框架，在这些基本框架的基础上， 有很多变种，技巧，技术和演化。如: A*, alpha-beta剪枝， 爬山法，beam search等等等等。 有些巧妙的算法，也充分利用和吸收了这些基本搜索策略。如，有向图的强连通分支可以通过两次深度优先遍历得到， 单源最短路的Dijkstra算法跟广度优先算法类似等等。
这篇关于写给妹妹的编程札记 3 - 穷举: 深度优先搜索/广度优先搜索的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
