使用Eigen将经纬度、高程、偏北角转成变换矩阵

2024-05-14 04:04

本文主要是介绍使用Eigen将经纬度、高程、偏北角转成变换矩阵,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

目录

1、前言

2、示例

3、代码解析

4、垂直于给定点的切平面变换

5、代码解析


1、前言

在地球表面进行刚体变换时候,要将具有经纬度、高程和偏北角的坐标信息转换为变换矩阵表达,首先需要了解坐标系之间的转换关系。

通常,我们会将经纬度坐标转换为地心坐标系(ECEF坐标系),然后再根据高程和偏北角进行变换。

2、示例

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
#include <cmath>// 定义常量
constexpr double PI = 3.14159265358979323846;
constexpr double EARTH_RADIUS = 6378137.0; // 地球半径,单位:米// 经纬度转ECEF坐标
Eigen::Vector3d geodeticToECEF(double latitude, double longitude, double altitude) {double cosLat = cos(latitude * PI / 180);double sinLat = sin(latitude * PI / 180);double cosLon = cos(longitude * PI / 180);double sinLon = sin(longitude * PI / 180);double N = EARTH_RADIUS / sqrt(1 - pow(0.08181919, 2) * pow(sinLat, 2));double x = (N + altitude) * cosLat * cosLon;double y = (N + altitude) * cosLat * sinLon;double z = ((1 - pow(0.08181919, 2)) * N + altitude) * sinLat;return Eigen::Vector3d(x, y, z);
}int main() {// 假设经纬度坐标为纽约市的中心,高程为0,偏北角为30度double latitude = 40.7128; // 纬度,单位:度double longitude = -74.0060; // 经度,单位:度double altitude = 0; // 高程,单位:米double heading_angle = 30; // 偏北角,单位:度// 经纬度转换为ECEF坐标Eigen::Vector3d ecef = geodeticToECEF(latitude, longitude, altitude);// 构造变换矩阵Eigen::Affine3d transformation_matrix = Eigen::Affine3d::Identity();transformation_matrix.translation() = ecef;// 对Z轴进行旋转,旋转角度为偏北角transformation_matrix.rotate(Eigen::AngleAxisd(heading_angle * PI / 180, Eigen::Vector3d::UnitZ()));// 输出变换矩阵std::cout << "Transformation matrix:" << std::endl << transformation_matrix.matrix() << std::endl;return 0;
}

3、代码解析

  • 经纬度转笛卡尔坐标

经纬度转笛卡尔坐标_经纬度转笛卡尔坐标系-CSDN博客

  • 仿射变换

同样,拓展到三维,也有一样的规律。

拓展:

细心的小伙伴,肯定会注意到,此时计算出来的变换矩阵不是我们地球表面物体的变换矩阵,为什么的?因为物体都是在给定点的切平面上摆放的,so......

4、垂直于给定点的切平面变换

// 输入经纬度、高程和偏北角
Vector3d latLonAlt(37.7749, -122.4194, 10.0); // 纬度、经度、高程
double heading = 45.0 / RAD_TO_DEG; // 偏北角// 构造仿射变换矩阵
Affine3d transformMatrix = buildTransformMatrix(latLonAlt, heading);// 添加垂直切平面变换
Vector3d normalVector = transformMatrix.linear().col(2); // 取仿射变换矩阵的第三列作为法向量
Vector3d pointOnPlane = transformMatrix.translation(); // 平移部分即是平面上的一点Affine3d verticalPlaneTransform = Affine3d::Identity();    verticalPlaneTransform.translation() = pointOnPlane; // 平移至给定点verticalPlaneTransform.linear().col(0) = normalVector; // 设置 x 轴方向为法向量方向// 设置 y 轴方向为法向量与 x 轴叉乘的结果,即平面上的一个方向向量
verticalPlaneTransform.linear().col(1) = Vector3d::UnitX().cross(normalVector).normalized(); 
// z 轴方向为法向量方向,保证右手坐标系
verticalPlaneTransform.linear().col(2) = normalVector; // 打印变换矩阵
std::cout << "Transform Matrix:" << std::endl << transformMatrix.matrix() << std::endl;
std::cout << "Vertical Plane Transform Matrix:" << std::endl << verticalPlaneTransform.matrix() << std::endl;

5、代码解析

  • 怎么定切平面的法向量

从仿射变换矩阵中提取法向量,您可以简单地提取矩阵的旋转部分的第三列(或者第三行,根据矩阵的定义)。在仿射变换中,旋转矩阵描述了变换的旋转部分,而第三列(或第三行)代表了变换后的 z 轴方向,因此它也是平面的法向量。

对于仿射变换矩阵来说,通常我们使用列向量表示基向量的变换。在三维仿射变换中,通常情况下,矩阵的前三列描述了变换后的基向量在原基向量上的坐标,其中第一列是 x 轴方向,第二列是 y 轴方向,第三列是 z 轴方向。

因此,对于一个仿射变换矩阵,第三列描述了变换后的 z 轴方向,这也就是平面的法向量。而平面的法向量描述了平面的法线方向,因此我们可以从仿射变换矩阵的第三列提取出平面的法向量。

// 定义一个仿射变换矩阵Affine3d transformMatrix = Affine3d::Identity();transformMatrix.translation() << 1.0, 2.0, 3.0;transformMatrix.linear() << 1.0, 0.0, 0.0,0.0, 1.0, 0.0,0.0, 0.0, 1.0;// 提取法向量
Vector3d normalVector = transformMatrix.linear().col(2);// 打印法向量
std::cout << "Normal Vector:" << std::endl << normalVector << std::endl;

这篇关于使用Eigen将经纬度、高程、偏北角转成变换矩阵的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/987692

相关文章

Linux换行符的使用方法详解

《Linux换行符的使用方法详解》本文介绍了Linux中常用的换行符LF及其在文件中的表示,展示了如何使用sed命令替换换行符,并列举了与换行符处理相关的Linux命令,通过代码讲解的非常详细,需要的... 目录简介检测文件中的换行符使用 cat -A 查看换行符使用 od -c 检查字符换行符格式转换将

使用Jackson进行JSON生成与解析的新手指南

《使用Jackson进行JSON生成与解析的新手指南》这篇文章主要为大家详细介绍了如何使用Jackson进行JSON生成与解析处理,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以跟随小编一起学习一下... 目录1. 核心依赖2. 基础用法2.1 对象转 jsON(序列化)2.2 JSON 转对象(反序列化)3.

使用Python实现快速搭建本地HTTP服务器

《使用Python实现快速搭建本地HTTP服务器》:本文主要介绍如何使用Python快速搭建本地HTTP服务器,轻松实现一键HTTP文件共享,同时结合二维码技术,让访问更简单,感兴趣的小伙伴可以了... 目录1. 概述2. 快速搭建 HTTP 文件共享服务2.1 核心思路2.2 代码实现2.3 代码解读3.

Elasticsearch 在 Java 中的使用教程

《Elasticsearch在Java中的使用教程》Elasticsearch是一个分布式搜索和分析引擎,基于ApacheLucene构建,能够实现实时数据的存储、搜索、和分析,它广泛应用于全文... 目录1. Elasticsearch 简介2. 环境准备2.1 安装 Elasticsearch2.2 J

使用C#代码在PDF文档中添加、删除和替换图片

《使用C#代码在PDF文档中添加、删除和替换图片》在当今数字化文档处理场景中,动态操作PDF文档中的图像已成为企业级应用开发的核心需求之一,本文将介绍如何在.NET平台使用C#代码在PDF文档中添加、... 目录引言用C#添加图片到PDF文档用C#删除PDF文档中的图片用C#替换PDF文档中的图片引言在当

Java中List的contains()方法的使用小结

《Java中List的contains()方法的使用小结》List的contains()方法用于检查列表中是否包含指定的元素,借助equals()方法进行判断,下面就来介绍Java中List的c... 目录详细展开1. 方法签名2. 工作原理3. 使用示例4. 注意事项总结结论:List 的 contain

C#使用SQLite进行大数据量高效处理的代码示例

《C#使用SQLite进行大数据量高效处理的代码示例》在软件开发中,高效处理大数据量是一个常见且具有挑战性的任务,SQLite因其零配置、嵌入式、跨平台的特性,成为许多开发者的首选数据库,本文将深入探... 目录前言准备工作数据实体核心技术批量插入:从乌龟到猎豹的蜕变分页查询:加载百万数据异步处理:拒绝界面

Android中Dialog的使用详解

《Android中Dialog的使用详解》Dialog(对话框)是Android中常用的UI组件,用于临时显示重要信息或获取用户输入,本文给大家介绍Android中Dialog的使用,感兴趣的朋友一起... 目录android中Dialog的使用详解1. 基本Dialog类型1.1 AlertDialog(

Python使用自带的base64库进行base64编码和解码

《Python使用自带的base64库进行base64编码和解码》在Python中,处理数据的编码和解码是数据传输和存储中非常普遍的需求,其中,Base64是一种常用的编码方案,本文我将详细介绍如何使... 目录引言使用python的base64库进行编码和解码编码函数解码函数Base64编码的应用场景注意

使用Sentinel自定义返回和实现区分来源方式

《使用Sentinel自定义返回和实现区分来源方式》:本文主要介绍使用Sentinel自定义返回和实现区分来源方式,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录Sentinel自定义返回和实现区分来源1. 自定义错误返回2. 实现区分来源总结Sentinel自定