杭电2602-Bone Collector

  
1
5 10
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1

  
14
/*
下面是思路的基本过程
问题的特点是：每种物品一件，可以选择放1或不放0。
用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
这个方程非常重要，据说基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以详细的查了一下这个方程的含义：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f[i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。
在有的地方看到的背包问题题目中，有两种不太相同的问法。有的题目要求“恰好装满背包”时的最优解，有的题目则并没有要求必须把背包装满。一种区别这两种问法的实现方法是在初始化的时候有所不同。
如果是第一种问法，要求恰好装满背包，那么在初始化时除了f[0]为0其它f[1..V]均设为-∞，这样就可以保证最终得到的f[N]是一种恰好装满背包的最优解。
如果并没有要求必须把背包装满，而是只希望价格尽量大，初始化时应该将f[0..V]全部设为0。
为什么呢？可以这样理解：初始化的f数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满，那么此时只有容量为0的背包可能被价值为0的nothing“恰好装满”，其它容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，它们的值就都应该是-∞了。如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为0，所以初始时状态的值也就全部为0了。
小结
01背包问题是最基本的背包问题，它包含了背包问题中设计状态、方程的最基本思想，另外，别的类型的背包问题往往也可以转换成01背包问题求解。故仔细体会上面基本思路的得出方法，状态转移方程的意
*/
#include<iostream>
const int MAX=1001;
int DP[MAX][MAX];//DP[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值
int jiazhi[MAX];
int tiji[MAX];
using namespace std;
int main()
{int t,n,v,i,j;cin>>t;while(t--){cin>>n>>v;for(i=1;i<=n;i++)cin>>jiazhi[i];for(i=1;i<=n;i++)cin>>tiji[i];memset(DP,0,sizeof(DP));for(i=1;i<=n;i++){for(j=0;j<=v;j++)//这里注意！！骨头体积可以为0，背包容量也可以为0 {if(j>=tiji[i]){if(DP[i-1][j]<(DP[i-1][j-tiji[i]]+jiazhi[i]))DP[i][j]=DP[i-1][j-tiji[i]]+jiazhi[i];elseDP[i][j]=DP[i-1][j];}elseDP[i][j]=DP[i-1][j];}}cout<<DP[n][v]<<endl;}return 0;
}