本文主要是介绍【树 图论 阶乘 组合 深度优先搜索】1916. 统计为蚁群构筑房间的不同顺序,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
本文设计知识点
树 图论 阶乘 组合 深度优先搜索
图论知识汇总
LeetCoce1916. 统计为蚁群构筑房间的不同顺序
你是一只蚂蚁,负责为蚁群构筑 n 间编号从 0 到 n-1 的新房间。给你一个 下标从 0 开始 且长度为 n 的整数数组 prevRoom 作为扩建计划。其中,prevRoom[i] 表示在构筑房间 i 之前,你必须先构筑房间 prevRoom[i] ,并且这两个房间必须 直接 相连。房间 0 已经构筑完成,所以 prevRoom[0] = -1 。扩建计划中还有一条硬性要求,在完成所有房间的构筑之后,从房间 0 可以访问到每个房间。
你一次只能构筑 一个 房间。你可以在 已经构筑好的 房间之间自由穿行,只要这些房间是 相连的 。如果房间 prevRoom[i] 已经构筑完成,那么你就可以构筑房间 i。
返回你构筑所有房间的 不同顺序的数目 。由于答案可能很大,请返回对 109 + 7 取余 的结果。
示例 1:
输入:prevRoom = [-1,0,1]
输出:1
解释:仅有一种方案可以完成所有房间的构筑:0 → 1 → 2
示例 2:
输入:prevRoom = [-1,0,0,1,2]
输出:6
解释:
有 6 种不同顺序:
0 → 1 → 3 → 2 → 4
0 → 2 → 4 → 1 → 3
0 → 1 → 2 → 3 → 4
0 → 1 → 2 → 4 → 3
0 → 2 → 1 → 3 → 4
0 → 2 → 1 → 4 → 3
提示:
n == prevRoom.length
2 <= n <= 105
prevRoom[0] == -1
对于所有的 1 <= i < n ,都有 0 <= prevRoom[i] < n
题目保证所有房间都构筑完成后,从房间 0 可以访问到每个房间
组合
直接用帕斯卡法则求组合数,空间复杂度会爆。故用阶乘求。
对与每棵子树,除根节点必须先完成外,其它子树的工期可以任意分配。
令子树i的子树节点数,子树根节点分别为:n1,n2 ⋯ \cdots ⋯ ,分别为:i1,i2, ⋯ \cdots ⋯ , 其和为:x。
则第一个子树的分配方案数: ( x i 1 ) x \choose i1 (i1x) 不考虑子数n1子树的内部建造顺序。
则第二个子树的分配方案数: ( ( x − i 1 ) i 2 ) (x-i1) \choose i2 (i2(x−i1)) 不考虑子数n2子树的内部建造顺序。
⋯ \cdots ⋯
思路
先初始化好阶乘。
第一轮DFS求得各子树的节点数。
第二轮DFS求各子树的方案数。
代码
template<class T = long long>
class CFactorial
{
public:CFactorial(int n):m_res(n+1){m_res[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {m_res[i] = m_res[i - 1] * i;}}vector<T> m_res;
};template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int operator+(const C1097Int& o)const{return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);}C1097Int& operator+=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int& operator-=(const C1097Int& o){m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int operator-(const C1097Int& o){return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int operator*(const C1097Int& o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int& operator*=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}bool operator==(const C1097Int& o)const{return m_iData == o.m_iData;}bool operator<(const C1097Int& o)const{return m_iData < o.m_iData;}C1097Int pow(long long n)const{C1097Int iRet = 1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData = 0;;
};class Solution {
public:int waysToBuildRooms(vector<int>& prevRoom) {const int n = prevRoom.size();m_fact = new CFactorial<C1097Int<>>(n);m_vSubTreeNodeCnt.resize(n);vector<vector<int>> neiBo(n);for (int i = 1; i < n; i++) { neiBo[prevRoom[i]].emplace_back(i);} DFSSubTreeNodeCount(neiBo, 0);return DFS(neiBo, 0).ToInt();}void DFSSubTreeNodeCount(vector<vector<int>>& neiBo, int cur){m_vSubTreeNodeCnt[cur] = 1;for (const auto& next : neiBo[cur]){ DFSSubTreeNodeCount(neiBo, next);m_vSubTreeNodeCnt[cur] += m_vSubTreeNodeCnt[next];}}C1097Int<> DFS(vector<vector<int>>& neiBo, int cur){C1097Int<> biRet = 1;int iCanSel = m_vSubTreeNodeCnt[cur] - 1;for (const auto& next : neiBo[cur]){biRet *= m_fact->m_res[iCanSel];const int iChildCnt = m_vSubTreeNodeCnt[next];biRet *= m_fact->m_res[iChildCnt].PowNegative1();biRet *= m_fact->m_res[iCanSel-iChildCnt].PowNegative1();iCanSel -= iChildCnt;biRet *= DFS(neiBo, next);}return biRet;}vector<int> m_vSubTreeNodeCnt;//子CFactorial<C1097Int<>> * m_fact;
};
测试用例
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{vector<int> prevRoom;{Solution sln;prevRoom = { -1,0,0,1,2 };auto res = sln.waysToBuildRooms(prevRoom);Assert(6, res);}{Solution sln;prevRoom = {-1, 0, 1};auto res = sln.waysToBuildRooms(prevRoom);Assert(1, res);}}
扩展阅读
视频课程
有效学习:明确的目标 及时的反馈 拉伸区(难度合适),可以先学简单的课程,请移步CSDN学院,听白银讲师(也就是鄙人)的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了,为老板分忧,请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
相关下载
想高屋建瓴的学习算法,请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
我想对大家说的话 |
---|
闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。 |
子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 C++17
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。
这篇关于【树 图论 阶乘 组合 深度优先搜索】1916. 统计为蚁群构筑房间的不同顺序的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!