Day 31 贪心算法理论基础 455.分发饼干 376. 摆动序列 53. 最大子序和

本文主要是介绍Day 31 贪心算法理论基础 455.分发饼干 376. 摆动序列 53. 最大子序和,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

贪心算法理论基础

​ 贪心算法的本质:选择每一个阶段的局部最优,从而达到系统的整体最优

​ 贪心的套路就是没有套路,最好的策略就是举反例,因为大多数时候并不要求严格证明,只需要得到普遍性结论即可;

​ 贪心算法一般分为如下四步:

  • 将问题分解为若干个子问题
  • 找出适合的贪心策略
  • 求解每一个子问题的最优解
  • 将局部最优解堆叠成全局最优解

​ 做题的时候,只要想清楚局部最优是什么推导出全局最优就够了。

分发饼干

假设你是一位很棒的家长,想要给你的孩子们一些小饼干。但是,每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i,都有一个胃口值 g[i],这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸;并且每块饼干 j,都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i],我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ,这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子,并输出这个最大数值。

示例 1:

  • 输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
  • 输出: 1 解释:你有三个孩子和两块小饼干,3 个孩子的胃口值分别是:1,2,3。虽然你有两块小饼干,由于他们的尺寸都是 1,你只能让胃口值是 1 的孩子满足。所以你应该输出 1。

示例 2:

  • 输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
  • 输出: 2
  • 解释:你有两个孩子和三块小饼干,2 个孩子的胃口值分别是 1,2。你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。所以你应该输出 2.

提示:

  • 1 <= g.length <= 3 * 10^4

  • 0 <= s.length <= 3 * 10^4

  • 1 <= g[i], s[j] <= 2^31 - 1

    大尺寸的饼干既可以满足胃口大的孩子也可以满足胃口小的孩子,那么就应该优先满足胃口大的;

​ 这种题的思路以局部最优换全局最优,思路就像田忌赛马一样;

​ 思路:排序饼干数组和小孩数组,然后从后向前遍历小孩数组,用大饼干优先满足胃口大的,并统计满足小孩数量;

​ 代码如下:

class Solution {
public:int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {sort(g.begin(), g.end());//排序胃口sort(s.begin(), s.end());//排序饼干int index =  s.size() - 1; // 饼干数组的下标int result = 0;for (int i = g.size() - 1; i >= 0; i--) { // 遍历胃口if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) { // 遍历饼干,先喂胃口大的result++;index--;}//无须两个for循环,自减操作即可完成}return result;}
};

​ 如果把遍历胃口放在for循环里,遍历饼干放在循环体里,则需要更改遍历顺序,不然可能出现如下这种极端情况:

​ 这时需要更改遍历逻辑即可:

class Solution {
public:int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {sort(g.begin(), g.end());sort(s.begin(), s.end());int index =  0;for(int i = 0; i < s.size(); i++){if(index < g.size() && g[index] <= s[i]){//先喂胃口小的index++;}}return index;}
};

摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为摆动序列。第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如, [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列,因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列,返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得子序列,剩下的元素保持其原始顺序。

示例 1:

  • 输入: [1,7,4,9,2,5]
  • 输出: 6
  • 解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2:

  • 输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
  • 输出: 7
  • 解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列,其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:

  • 输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

  • 输出: 2

    ​ 可以看出,删除的元素来自于单调子区间内的元素,此时就达到局部最优的最短单调区间;整个序列得到最多峰值,则局部最优达到整体最优;如下所示:

​ 整体思路即为判断 pre = nums[i] - nums[i - 1] 与 cur = nums[i + 1] - nums[i]是否为一正一负即记录一个峰值;

​ 考虑特殊情景:

​ 1.存在平坡; 2.两端元素;

​ 处理上下中间平坡:

​ 可见,此处需要考虑pre =0 && cur < 0 时,删除左边的重复元素,记录一个峰值;

​ 然后考虑数组两端:由于判断pre和cur需要三个元素确定,所以需要延长这个数组,即默认pre = 0 ;

​ 针对以上情形,result 初始为 1(默认最右面有一个峰值),此时 curDiff > 0 && preDiff <= 0,那么 result++(计算了左面的峰值),最后得到的 result 就是 2(峰值个数为 2 即摆动序列长度为 2);

​ 核心代码实现如下:

	int wiggleMaxLength(vector<int>& nums){if(nums.size() <= 1)	return nums.size();int prediff = 0;//前一个差值;int curdiff = 0;//当前差值int res = 1;//默认右边有一个峰值for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++){//不处理最后一个元素curdiff = nums[i + 1] - nums[i];if((prediff <= 0 && curdiff > 0) || (prediff >= 0 && curdiff < 0)){res++;}prediff = curdiff;//实时更新}return res;}

​ 这段代码提交是有误的,因为没有考虑另一种情况;

​ 即单调增的平坡状态:

​ 可以看出,上面的代码在三个地方都记录峰值,但其实结果应为2,因为单调中的平坡不能算峰值(即摆动);

出问题是因为实时更新了 prediff

​ 只需要在这坡度摆动变化的时候,更新prediff即可,这样 prediff在单调区间有平坡的时候就不会发生变化,造成误判;

​ 即:

	int wiggleMaxLength(vector<int>& nums){if(nums.size() <= 1)	return nums.size();int prediff = 0;//前一个差值;int curdiff = 0;//当前差值int res = 1;//默认右边有一个峰值for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++){//不处理最后一个元素curdiff = nums[i + 1] - nums[i];if((prediff <= 0 && curdiff > 0) || (prediff >= 0 && curdiff < 0)){res++;prediff = curdiff;}//prediff = curdiff;//实时更新}return res;}

最大子序和

给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

示例:

  • 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
  • 输出: 6
  • 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。

​ 很简单的想法是暴力法,两个for循环搞事情,肯定不这么整;

​ 思考局部最优思路:当**连续和为负数**时,舍弃这个连续和,然后从下一个元素重新开始寻找子序列;
在这里插入图片描述

​ [注]:

​ 1.并非见到负数就舍弃,使用res记录count的值即可,这样能保证res一直是最大值,同时res也保证了终止条件,因为本题只要求返回最大和;

​ 2.负数只会让下一次相加后的结果变得更小,所以舍弃所有连续和为负的结果;

​ 代码如下:

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int res = INT32_MIN;//记录最大值int count = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){count += nums[i];if(count > res)	res = count;if(count <= 0)	count = 0;}return res;}
};

这篇关于Day 31 贪心算法理论基础 455.分发饼干 376. 摆动序列 53. 最大子序和的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/928580

相关文章

不懂推荐算法也能设计推荐系统

本文以商业化应用推荐为例,告诉我们不懂推荐算法的产品,也能从产品侧出发, 设计出一款不错的推荐系统。 相信很多新手产品,看到算法二字,多是懵圈的。 什么排序算法、最短路径等都是相对传统的算法(注:传统是指科班出身的产品都会接触过)。但对于推荐算法,多数产品对着网上搜到的资源,都会无从下手。特别当某些推荐算法 和 “AI”扯上关系后,更是加大了理解的难度。 但,不了解推荐算法,就无法做推荐系

康拓展开(hash算法中会用到)

康拓展开是一个全排列到一个自然数的双射(也就是某个全排列与某个自然数一一对应) 公式: X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中,a[i]为整数,并且0<=a[i]<i,1<=i<=n。(a[i]在不同应用中的含义不同); 典型应用: 计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序,也就是说求当前排列是第

csu 1446 Problem J Modified LCS (扩展欧几里得算法的简单应用)

这是一道扩展欧几里得算法的简单应用题,这题是在湖南多校训练赛中队友ac的一道题,在比赛之后请教了队友,然后自己把它a掉 这也是自己独自做扩展欧几里得算法的题目 题意:把题意转变下就变成了:求d1*x - d2*y = f2 - f1的解,很明显用exgcd来解 下面介绍一下exgcd的一些知识点:求ax + by = c的解 一、首先求ax + by = gcd(a,b)的解 这个

综合安防管理平台LntonAIServer视频监控汇聚抖动检测算法优势

LntonAIServer视频质量诊断功能中的抖动检测是一个专门针对视频稳定性进行分析的功能。抖动通常是指视频帧之间的不必要运动,这种运动可能是由于摄像机的移动、传输中的错误或编解码问题导致的。抖动检测对于确保视频内容的平滑性和观看体验至关重要。 优势 1. 提高图像质量 - 清晰度提升:减少抖动,提高图像的清晰度和细节表现力,使得监控画面更加真实可信。 - 细节增强:在低光条件下,抖

2024年流动式起重机司机证模拟考试题库及流动式起重机司机理论考试试题

题库来源:安全生产模拟考试一点通公众号小程序 2024年流动式起重机司机证模拟考试题库及流动式起重机司机理论考试试题是由安全生产模拟考试一点通提供,流动式起重机司机证模拟考试题库是根据流动式起重机司机最新版教材,流动式起重机司机大纲整理而成(含2024年流动式起重机司机证模拟考试题库及流动式起重机司机理论考试试题参考答案和部分工种参考解析),掌握本资料和学校方法,考试容易。流动式起重机司机考试技

【数据结构】——原来排序算法搞懂这些就行,轻松拿捏

前言:快速排序的实现最重要的是找基准值,下面让我们来了解如何实现找基准值 基准值的注释:在快排的过程中,每一次我们要取一个元素作为枢纽值,以这个数字来将序列划分为两部分。 在此我们采用三数取中法,也就是取左端、中间、右端三个数,然后进行排序,将中间数作为枢纽值。 快速排序实现主框架: //快速排序 void QuickSort(int* arr, int left, int rig

usaco 1.3 Barn Repair(贪心)

思路:用上M块木板时有 M-1 个间隙。目标是让总间隙最大。将相邻两个有牛的牛棚之间间隔的牛棚数排序,选取最大的M-1个作为间隙,其余地方用木板盖住。 做法: 1.若,板(M) 的数目大于或等于 牛棚中有牛的数目(C),则 目测 给每个牛牛发一个板就为最小的需求~ 2.否则,先对 牛牛们的门牌号排序,然后 用一个数组 blank[ ] 记录两门牌号之间的距离,然后 用数组 an

零基础学习Redis(10) -- zset类型命令使用

zset是有序集合,内部除了存储元素外,还会存储一个score,存储在zset中的元素会按照score的大小升序排列,不同元素的score可以重复,score相同的元素会按照元素的字典序排列。 1. zset常用命令 1.1 zadd  zadd key [NX | XX] [GT | LT]   [CH] [INCR] score member [score member ...]

poj 3974 and hdu 3068 最长回文串的O(n)解法(Manacher算法)

求一段字符串中的最长回文串。 因为数据量比较大,用原来的O(n^2)会爆。 小白上的O(n^2)解法代码:TLE啦~ #include<stdio.h>#include<string.h>const int Maxn = 1000000;char s[Maxn];int main(){char e[] = {"END"};while(scanf("%s", s) != EO

day-51 合并零之间的节点

思路 直接遍历链表即可,遇到val=0跳过,val非零则加在一起,最后返回即可 解题过程 返回链表可以有头结点,方便插入,返回head.next Code /*** Definition for singly-linked list.* public class ListNode {* int val;* ListNode next;* ListNode() {}*