算法打卡day48|动态规划篇16| Leetcode 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离

本文主要是介绍算法打卡day48|动态规划篇16| Leetcode 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

 算法题

Leetcode 583. 两个字符串的删除操作

题目链接:583. 两个字符串的删除操作

大佬视频讲解:583. 两个字符串的删除操作视频讲解

 个人思路 

本题和115.不同的子序列相比,变为了两个字符串都可以删除,整体思路是不变的,依旧用动态规划解决,关键在于递推公式的推导

解法
动态规划

动规五部曲:

1.确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i][j]:以i-1为结尾的字符串word1,和以j-1位结尾的字符串word2,想要达到相等,所需要删除元素的最少次数

2.确定递推公式

分为以下两种情况

  1. 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候

  2. 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候,有三种情况:

情况一:删word1[i - 1],最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

情况二:删word2[j - 1],最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

情况三:同时删word1[i - 1]和word2[j - 1],操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

最后是取最小值,所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候,递推公式:dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2,所以递推公式可简化为:dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);

从字面上理解 就是 当 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1],dp[i][j-1] 本来就不考虑 word2[j - 1],那么在删 word1[i - 1],就达到两个元素都删除的效果,即 dp[i][j-1] + 1。

3.dp数组如何初始化

从递推公式中可以看出,dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的

dp[i][0]:word2为空字符串,以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素,才能和word2相同呢,所以dp[i][0] = i。dp[0][j]的话同理

4.确定遍历顺序

从递推公式 可以看出dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的

所以遍历的时候一定是从上到下,从左到右,这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。

5.举例推导dp数组

以word1:"sea",word2:"eat"为例,推导dp数组状态图如下:

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];for (int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) dp[i][0] = i;//初始化dp数组for (int j = 0; j < word2.length() + 1; j++) dp[0][j] = j;for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) {if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {//相同情况下dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];}else{//不同情况下,取最小dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1] + 2,Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1));}}}return dp[word1.length()][word2.length()];}
}

时间复杂度:O(n*m);( n 和 m 分别为word1和 word2 的长度)

空间复杂度:O( n*m);(二维dp数组)


 Leetcode  72. 编辑距离

题目链接:72. 编辑距离

大佬视频讲解:72. 编辑距离视频讲解

个人思路

感觉思路没有打开

解法
动态规划

编辑距离是用动规来解决的经典题目,用动规可以很巧妙的算出最少编辑距离。

动规五部曲:

1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1,和以下标j-1为结尾的字符串word2,最近编辑距离为dp[i][j]

2. 确定递推公式

在整个动规的过程中,最为关键就是正确理解dp[i][j]的定义!在确定递推公式的时候,首先要考虑清楚编辑的几种操作,也就是如下的4种情况:

if (word1[i - 1] == word2[j - 1])不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])增删换

if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 那么说明不用任何编辑,dp[i][j] 就应该是 dp[i - 1][j - 1],即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

if (word1[i - 1] != word2[j - 1]),此时就需要编辑

操作一:word1删除一个元素,那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。

 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;

操作二:word2删除一个元素,那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。

 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;

其中word2添加一个元素,相当于word1删除一个元素,例如 word1 = "ad" ,word2 = "a"word1删除元素'd' 和 word2添加一个元素'd',变成word1="a", word2="ad"最终的操作数是一样! dp数组如下图所示意的:

            a                         a     d+-----+-----+             +-----+-----+-----+|  0  |  1  |             |  0  |  1  |  2  |+-----+-----+   ===>      +-----+-----+-----+a |  1  |  0  |           a |  1  |  0  |  1  |+-----+-----+             +-----+-----+-----+d |  2  |  1  |+-----+-----+

操作三:替换元素word1替换word1[i - 1],使其与word2[j - 1]相同,此时不用增删加元素。

if (word1[i - 1] == word2[j - 1])的时候,操作 是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 

那么只需要一次替换的操作,就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。

所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

综上,当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 时取最小的,即:dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;

3. dp数组如何初始化

dp[i][0] :以下标i-1为结尾的字符串word1,和空字符串word2,最近编辑距离为dp[i][0]。

那么dp[i][0]就应该是i,对word1里的元素全部做删除操作,即:dp[i][0] = i;

同理dp[0][j] = j;

4. 确定遍历顺序

从如下四个递推公式:

  • dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
  • dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
  • dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
  • dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1

可以看出dp[i][j]是依赖左方,上方和左上方元素的,如图:

所以在dp矩阵中一定是从左到右从上到下去遍历。

5. 举例推导dp数组

以示例1为例,输入:word1 = "horse", word2 = "ros"为例,dp矩阵状态图如下:

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int m = word1.length();int n = word2.length();int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];for (int i = 1; i <= m; i++) {dp[i][0] =  i;}// 初始化for (int j = 1; j <= n; j++) { dp[0][j] = j;}for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {// 因为dp数组有效位从1开始// 所以当前遍历到的字符串的位置为i-1 | j-1if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else {dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;}}}return dp[m][n];}
}

时间复杂度:O(n*m);( n 和 m 分别为word1 和 word2 的长度)

空间复杂度:O( n*m);(二维dp数组)


 以上是个人的思考反思与总结,若只想根据系列题刷,参考卡哥的网址代码随想录算法官网

这篇关于算法打卡day48|动态规划篇16| Leetcode 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/913497

相关文章

使用C#代码在PDF文档中添加、删除和替换图片

《使用C#代码在PDF文档中添加、删除和替换图片》在当今数字化文档处理场景中,动态操作PDF文档中的图像已成为企业级应用开发的核心需求之一,本文将介绍如何在.NET平台使用C#代码在PDF文档中添加、... 目录引言用C#添加图片到PDF文档用C#删除PDF文档中的图片用C#替换PDF文档中的图片引言在当

C#数据结构之字符串(string)详解

《C#数据结构之字符串(string)详解》:本文主要介绍C#数据结构之字符串(string),具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录转义字符序列字符串的创建字符串的声明null字符串与空字符串重复单字符字符串的构造字符串的属性和常用方法属性常用方法总结摘

C#如何动态创建Label,及动态label事件

《C#如何动态创建Label,及动态label事件》:本文主要介绍C#如何动态创建Label,及动态label事件,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录C#如何动态创建Label,及动态label事件第一点:switch中的生成我们的label事件接着,

SpringCloud动态配置注解@RefreshScope与@Component的深度解析

《SpringCloud动态配置注解@RefreshScope与@Component的深度解析》在现代微服务架构中,动态配置管理是一个关键需求,本文将为大家介绍SpringCloud中相关的注解@Re... 目录引言1. @RefreshScope 的作用与原理1.1 什么是 @RefreshScope1.

MyBatis 动态 SQL 优化之标签的实战与技巧(常见用法)

《MyBatis动态SQL优化之标签的实战与技巧(常见用法)》本文通过详细的示例和实际应用场景,介绍了如何有效利用这些标签来优化MyBatis配置,提升开发效率,确保SQL的高效执行和安全性,感... 目录动态SQL详解一、动态SQL的核心概念1.1 什么是动态SQL?1.2 动态SQL的优点1.3 动态S

Mysql表的简单操作(基本技能)

《Mysql表的简单操作(基本技能)》在数据库中,表的操作主要包括表的创建、查看、修改、删除等,了解如何操作这些表是数据库管理和开发的基本技能,本文给大家介绍Mysql表的简单操作,感兴趣的朋友一起看... 目录3.1 创建表 3.2 查看表结构3.3 修改表3.4 实践案例:修改表在数据库中,表的操作主要

C# WinForms存储过程操作数据库的实例讲解

《C#WinForms存储过程操作数据库的实例讲解》:本文主要介绍C#WinForms存储过程操作数据库的实例,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录一、存储过程基础二、C# 调用流程1. 数据库连接配置2. 执行存储过程(增删改)3. 查询数据三、事务处

macOS无效Launchpad图标轻松删除的4 种实用方法

《macOS无效Launchpad图标轻松删除的4种实用方法》mac中不在appstore上下载的应用经常在删除后它的图标还残留在launchpad中,并且长按图标也不会出现删除符号,下面解决这个问... 在 MACOS 上,Launchpad(也就是「启动台」)是一个便捷的 App 启动工具。但有时候,应

Java实现时间与字符串互相转换详解

《Java实现时间与字符串互相转换详解》这篇文章主要为大家详细介绍了Java中实现时间与字符串互相转换的相关方法,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以跟随小编一起学习一下... 目录一、日期格式化为字符串(一)使用预定义格式(二)自定义格式二、字符串解析为日期(一)解析ISO格式字符串(二)解析自定义

Java使用Curator进行ZooKeeper操作的详细教程

《Java使用Curator进行ZooKeeper操作的详细教程》ApacheCurator是一个基于ZooKeeper的Java客户端库,它极大地简化了使用ZooKeeper的开发工作,在分布式系统... 目录1、简述2、核心功能2.1 CuratorFramework2.2 Recipes3、示例实践3