数学期望,方差,标准差,样本方差,协方差,相关系数概念扫盲

本文主要是介绍数学期望,方差,标准差,样本方差,协方差,相关系数概念扫盲,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

数学期望

在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
再举个例子理解一下数学期望:
在这里插入图片描述

 

方差

概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。
在这里插入图片描述

标准差

 
标准差是方差算术平方根

 

样本方差

如是总体,标准差公式根bai号内除以n
如是样本,标准差公式根号内除以(n-1)
在这里插入图片描述
 

协方差

在这里插入图片描述
协方差(Covariance)在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。

从直观上来看,协方差表示的是两个变量总体误差的期望。

如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值;如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。

如果X与Y是统计独立的,那么二者之间的协方差就是0,因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。但是,反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0,二者并不一定是统计独立的。

协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。
协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

性质

若两个随机变量X和Y相互独立,则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述数学期望不为零,则X和Y必不是相互独立的,亦即它们之间存在着一定的关系。
协方差与方差之间有如下关系:

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)

协方差与期望值有如下关系:

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

协方差的性质:

(1)Cov(X,Y)=Cov(Y,X);
(2)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),(a,b是常数);
(3)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)。

由协方差定义,可以看出Cov(X,X)=D(X),Cov(Y,Y)=D(Y)。

 

相关系数

协方差作为描述X和Y相关程度的量,在同一物理量纲之下有一定的作用,但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为此引入如下概念:

定义
在这里插入图片描述
称为随机变量X和Y的(Pearson)相关系数

若ρXY=0,则称X与Y不线性相关。
即ρXY=0的充分必要条件是Cov(X,Y)=0,亦即不相关和协方差为零是等价的。

定理

设ρXY是随机变量X和Y的相关系数,则有(1)∣ρXY∣≤1;
(2)∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1,(a,b为常数,a≠0)

相关系数的参考文章指路:相关系数

 
 

Tips: 期望与平均值的区别

期望和均值原来容易会弄混,但其实他们是完全不同的概念,那么分别来介绍均值和期望看看他们的不同点。

一、均值

均值,其实是针对实验观察到的特征样本而言的。比如我们实验结果得出了x1,x2,x3……xn这n个值,那么我们的均值计算是

比如我们进行掷骰子,掷了六次,点数分别为2,2,2,4,4,4,这六次的观察就是我们的样本,于是我们可以说均值为(2+2+2+4+4+4)/6=3。但是千万不能说期望是3,说概率是3就明显的弄混了均值和期望的概念,下面解释一下期望的概念。

二、期望

期望是针对于随机变量而言的一个量,可以理解是一种站在“上帝视角”的值。针对于他的样本空间而言的。

均值是一个统计量(对观察样本的统计),期望是一种概率论概念,是一个数学特征。

首先给出定义公式

在这里插入图片描述那么上面那个掷骰子例子对应的期望求法如下:
在这里插入图片描述可以看出期望是与概率值联系在一起的,如果说概率是频率随样本趋于无穷的极限 ,期望就是平均数随样本趋于无穷的极限,可以看出均值和期望的联系也是大数定理联系起来的。

三、例子

上面说到期望就是平均数随样本趋于无穷的极限,那么这句话是什么意思呢?

我们还是以上面的掷骰子为例子:

如果我们掷了无数次的骰子,然后将其中的点数进行相加,然后除以他们掷骰子的次数得到均值,这个有无数次样本得出的均值就趋向于期望。类似于下面这样:

四、总结

概率是频率随样本趋于无穷的极限

期望是平均数随样本趋于无穷的极限

这篇关于数学期望,方差,标准差,样本方差,协方差,相关系数概念扫盲的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/910840

相关文章

uva 10014 Simple calculations(数学推导)

直接按照题意来推导最后的结果就行了。 开始的时候只做到了第一个推导,第二次没有继续下去。 代码: #include<stdio.h>int main(){int T, n, i;double a, aa, sum, temp, ans;scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%d", &n);scanf("%lf", &first);scanf

uva 10025 The ? 1 ? 2 ? ... ? n = k problem(数学)

题意是    ?  1  ?  2  ?  ...  ?  n = k 式子中给k,? 处可以填 + 也可以填 - ,问最小满足条件的n。 e.g k = 12  - 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 - 7 = 12 with n = 7。 先给证明,令 S(n) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + n 暴搜n,搜出当 S(n) >=

uva 11044 Searching for Nessy(小学数学)

题意是给出一个n*m的格子,求出里面有多少个不重合的九宫格。 (rows / 3) * (columns / 3) K.o 代码: #include <stdio.h>int main(){int ncase;scanf("%d", &ncase);while (ncase--){int rows, columns;scanf("%d%d", &rows, &col

【生成模型系列(初级)】嵌入(Embedding)方程——自然语言处理的数学灵魂【通俗理解】

【通俗理解】嵌入(Embedding)方程——自然语言处理的数学灵魂 关键词提炼 #嵌入方程 #自然语言处理 #词向量 #机器学习 #神经网络 #向量空间模型 #Siri #Google翻译 #AlexNet 第一节:嵌入方程的类比与核心概念【尽可能通俗】 嵌入方程可以被看作是自然语言处理中的“翻译机”,它将文本中的单词或短语转换成计算机能够理解的数学形式,即向量。 正如翻译机将一种语言

【VUE】跨域问题的概念,以及解决方法。

目录 1.跨域概念 2.解决方法 2.1 配置网络请求代理 2.2 使用@CrossOrigin 注解 2.3 通过配置文件实现跨域 2.4 添加 CorsWebFilter 来解决跨域问题 1.跨域概念 跨域问题是由于浏览器实施了同源策略,该策略要求请求的域名、协议和端口必须与提供资源的服务相同。如果不相同,则需要服务器显式地允许这种跨域请求。一般在springbo

数学建模笔记—— 非线性规划

数学建模笔记—— 非线性规划 非线性规划1. 模型原理1.1 非线性规划的标准型1.2 非线性规划求解的Matlab函数 2. 典型例题3. matlab代码求解3.1 例1 一个简单示例3.2 例2 选址问题1. 第一问 线性规划2. 第二问 非线性规划 非线性规划 非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。2

【MRI基础】TR 和 TE 时间概念

重复时间 (TR) 磁共振成像 (MRI) 中的 TR(重复时间,repetition time)是施加于同一切片的连续脉冲序列之间的时间间隔。具体而言,TR 是施加一个 RF(射频)脉冲与施加下一个 RF 脉冲之间的持续时间。TR 以毫秒 (ms) 为单位,主要控制后续脉冲之前的纵向弛豫程度(T1 弛豫),使其成为显著影响 MRI 中的图像对比度和信号特性的重要参数。 回声时间 (TE)

计算机网络基础概念 交换机、路由器、网关、TBOX

提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档 文章目录 前言一、VLAN是什么?二 、交换机三、路由器四、网关五、TBOXTelematics BOX,简称车载T-BOX,车联网系统包含四部分,主机、车载T-BOX、手机APP及后台系统。主机主要用于车内的影音娱乐,以及车辆信息显示;车载T-BOX主要用于和后台系统/手机APP通信,实现手机APP的车辆信息显示与控

01 Docker概念和部署

目录 1.1 Docker 概述 1.1.1 Docker 的优势 1.1.2 镜像 1.1.3 容器 1.1.4 仓库 1.2 安装 Docker 1.2.1 配置和安装依赖环境 1.3镜像操作 1.3.1 搜索镜像 1.3.2 获取镜像 1.3.3 查看镜像 1.3.4 给镜像重命名 1.3.5 存储,载入镜像和删除镜像 1.4 Doecker容器操作 1.4

CSP-J基础之数学基础 初等数论 一篇搞懂(一)

文章目录 前言声明初等数论是什么初等数论历史1. **古代时期**2. **中世纪时期**3. **文艺复兴与近代**4. **现代时期** 整数的整除性约数什么样的整数除什么样的整数才能得到整数?条件:举例说明:一般化: 判断两个数能否被整除 因数与倍数质数与复合数使用开根号法判定质数哥德巴赫猜想最大公因数与辗转相除法计算最大公因数的常用方法:举几个例子:例子 1: 计算 12 和 18