动态规划专练（ 322.零钱兑换）

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

题解：

本题也是一道完全背包的应用题。可以把coins理解成物品的容量，由于需要求使用最少的硬币来组合，因此可以将每个coin的价值理解成是1，然后使用完全背包的思想来做，就是，使用coins中的物品，装满背包容量为amount的情况下，最小价值是多少。

代码如下：

package com.offer;/*** 给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。** 计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。** 你可以认为每种硬币的数量是无限的。**** 示例 1：** 输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11* 输出：3* 解释：11 = 5 + 5 + 1* 示例 2：** 输入：coins = [2], amount = 3* 输出：-1* 示例 3：** 输入：coins = [1], amount = 0* 输出：0*** 提示：** 1 <= coins.length <= 12* 1 <= coins[i] <= 231 - 1* 0 <= amount <= 104* @author bwzfy* @create 2024/4/15**/
public class _322零钱兑换 {public static void main(String[] args) {System.out.println(coinChange(new int[]{1, 2, 5}, 11));}public static int coinChange(int[] coins, int amount) {int[] dp = new int[amount + 1];for (int i = 1; i < amount + 1; i++) {dp[i] = -1;}for (int i = 1; i < coins.length + 1; i++) {for (int j = 1; j < amount + 1; j++) {if (coins[i - 1] <= j) {if (dp[j] == -1 && dp[j - coins[i - 1]] != -1) {dp[j] = dp[j - coins[i - 1]] + 1;}else if (dp[j] != -1 && dp[j - coins[i - 1]] == -1) {dp[j] = dp[j];}else {dp[j] = Math.min(dp[j], 1 + dp[j - coins[i - 1]]);}}}}return dp[amount];}}