【AcWing】蓝桥杯集训每日一题Day22|区间DP|博弈论|1388.游戏(C++)

本文主要是介绍【AcWing】蓝桥杯集训每日一题Day22|区间DP|博弈论|1388.游戏(C++),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

1388.游戏
1388. 游戏 - AcWing题库
难度:中等
时/空限制:1s / 64MB
总通过数:1429
总尝试数:1925
来源:

usaco training 3.3
算法标签

博弈论DP区间DP

题目内容

玩家一和玩家二共同玩一个小游戏。
给定一个包含 N 个正整数的序列。
由玩家一开始,双方交替行动。
每次行动可以在数列的两端之中任选一个数字将其取走,并给自己增加相应数字的分数。(双方的初始分都是 0 分)
当所有数字都被取完时,游戏结束。
分更高的一方获胜。
请计算,如果双方都采取最优策略进行游戏,则游戏结束时,双方的得分各是多少。

输入格式

第一行包含整数 N。
后面若干行包含 N 个整数,表示这个序列。注意每行不一定恰好包含一个数。

输出格式

共一行,两个整数,分别表示玩家一和玩家二的最终得分。

数据范围

2≤N≤100,
数列中的数字的取值范围为 [1,200]

输入样例:
6
4 7 2 9
5 2
输出样例:
18 11
题目解析

方案可能不唯一,分值是一样的,每个人都希望分值最高,都绝顶聪明,最终每个人的分值是唯一确定的
每一个选法得到的分值都是唯一确定的

N最大是100
序列中每一个数的最大值是200

博弈论

每一次有两种选择,是选左边的还是右边的呢,左边的就是 w l w_{l} wl,右边的是 w r w_{r} wr
要看条件和目标,目标是要分值尽可能高,由于所有数的总和是一定的
就是一个零和游戏
一方的分值越高,另一方的分值就越低
等价于,一方的分值减去另一方的分值最大,也就是差值最大

就是看选左边的话,差值A-B的最大值是多少,选右边的话,差值的最大值又是多少
两者要取一个max

  • 比如选左边的话,剩下的问题就变成了从L+1到R的一个子问题,一个递归的问题
    该对手选了,对于对手来说,B-A差值最大是多少,可以求一下,如 S B − A S_{B-A} SBA
    我们减对方的分值就是 − S B − A -S_{B-A} SBA再加上当前选择的分值L
    因此选左边的话,我们的分值就是 W L − S B − A W_{L}-S_{B-A} WLSBA
  • 同理,如果选右边的话,就变成了一个L到R-1的一个子问题
    最终的分值就是 W R − S B − A W_{R}-S_{B-A} WRSBA
  • 两者取一个最大值,就是当前的最大值
博弈论的核心

每次有多种选择,每次选完之后,一定要让最坏情况下最好,也就是我们选完之后,对方一定会选择对他来说最好的情况

在做的时候会发现会产生很多的子问题
可以用一个DP数组,把每一个子问题存起来,比如 S B − A S_{B-A} SBA
相当于对这个核心策略进行记忆化,就可以形成一个DP

f[L][R]
对于当前LR这个区间,先手分值减后手分值的最大值
f ( L , R ) = m a x ( W L − f ( L + 1 , R ) , W R − f ( L , R − 1 ) ) f(L,R)=max(W_{L}-f(L+1,R),W_{R}-f(L,R-1)) f(L,R)=max(WLf(L+1,R),WRf(L,R1))
用DP的方式求一下就可以了
是一个区间DP

有一个模板写法
为了保证可以按照拓扑的顺序计算每个状态,要保证每个状态所依赖的状态先被算出来
比如要算f[L][R]的话,要先把f[L+1][R]f[L][R-1]算出来
区间DP一般第一维循环,先去枚举长度,长度长的一定是依赖长度短的,因此按照长度从小到大枚举每个区间,就一定可以保证在算每个状态的时候它所依赖的状态都算出来了

时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 110;int n;
int w[N];
int f[N][N];int main()
{scanf("%d", &n);//读入n个数for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &w[i]);//区间DP//第一维先枚举长度for (int len = 1; len <= n; len ++)//第二维枚举左端点for (int i = 0; i + len - 1 < n; i ++){int j = i + len - 1;f[i][j] = max(w[i] - f[i + 1][j], w[j] - f[i][j - 1]);}//计算总和int sum = 0;for (int i = 0; i < n; i ++) sum += w[i];//计算A-B的差值int d = f[0][n - 1];//A+B=sum,A-B=d,求A和Bprintf("%d %d", (sum + d) / 2, (sum - d) / 2);return 0;
}

这篇关于【AcWing】蓝桥杯集训每日一题Day22|区间DP|博弈论|1388.游戏(C++)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/893479

相关文章

【C++ Primer Plus习题】13.4

大家好,这里是国中之林! ❥前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站,通俗易懂,风趣幽默,忍不住分享一下给大家。点击跳转到网站。有兴趣的可以点点进去看看← 问题: 解答: main.cpp #include <iostream>#include "port.h"int main() {Port p1;Port p2("Abc", "Bcc", 30);std::cout <<

hdu4826(三维DP)

这是一个百度之星的资格赛第四题 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?pid=1004&cid=500 题意:从左上角的点到右上角的点,每个点只能走一遍,走的方向有三个:向上,向下,向右,求最大值。 咋一看像搜索题,先暴搜,TLE,然后剪枝,还是TLE.然后我就改方法,用DP来做,这题和普通dp相比,多个个向上

C++包装器

包装器 在 C++ 中,“包装器”通常指的是一种设计模式或编程技巧,用于封装其他代码或对象,使其更易于使用、管理或扩展。包装器的概念在编程中非常普遍,可以用于函数、类、库等多个方面。下面是几个常见的 “包装器” 类型: 1. 函数包装器 函数包装器用于封装一个或多个函数,使其接口更统一或更便于调用。例如,std::function 是一个通用的函数包装器,它可以存储任意可调用对象(函数、函数

hdu1011(背包树形DP)

没有完全理解这题, m个人,攻打一个map,map的入口是1,在攻打某个结点之前要先攻打其他一个结点 dp[i][j]表示m个人攻打以第i个结点为根节点的子树得到的最优解 状态转移dp[i][ j ] = max(dp[i][j], dp[i][k]+dp[t][j-k]),其中t是i结点的子节点 代码如下: #include<iostream>#include<algorithm

C++11第三弹:lambda表达式 | 新的类功能 | 模板的可变参数

🌈个人主页: 南桥几晴秋 🌈C++专栏: 南桥谈C++ 🌈C语言专栏: C语言学习系列 🌈Linux学习专栏: 南桥谈Linux 🌈数据结构学习专栏: 数据结构杂谈 🌈数据库学习专栏: 南桥谈MySQL 🌈Qt学习专栏: 南桥谈Qt 🌈菜鸡代码练习: 练习随想记录 🌈git学习: 南桥谈Git 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈�

【C++】_list常用方法解析及模拟实现

相信自己的力量,只要对自己始终保持信心,尽自己最大努力去完成任何事,就算事情最终结果是失败了,努力了也不留遗憾。💓💓💓 目录   ✨说在前面 🍋知识点一:什么是list? •🌰1.list的定义 •🌰2.list的基本特性 •🌰3.常用接口介绍 🍋知识点二:list常用接口 •🌰1.默认成员函数 🔥构造函数(⭐) 🔥析构函数 •🌰2.list对象

hdu4865(概率DP)

题意:已知前一天和今天的天气概率,某天的天气概率和叶子的潮湿程度的概率,n天叶子的湿度,求n天最有可能的天气情况。 思路:概率DP,dp[i][j]表示第i天天气为j的概率,状态转移如下:dp[i][j] = max(dp[i][j, dp[i-1][k]*table2[k][j]*table1[j][col] )  代码如下: #include <stdio.h>#include

06 C++Lambda表达式

lambda表达式的定义 没有显式模版形参的lambda表达式 [捕获] 前属性 (形参列表) 说明符 异常 后属性 尾随类型 约束 {函数体} 有显式模版形参的lambda表达式 [捕获] <模版形参> 模版约束 前属性 (形参列表) 说明符 异常 后属性 尾随类型 约束 {函数体} 含义 捕获:包含零个或者多个捕获符的逗号分隔列表 模板形参:用于泛型lambda提供个模板形参的名

usaco 1.1 Broken Necklace(DP)

直接上代码 接触的第一道dp ps.大概的思路就是 先从左往右用一个数组在每个点记下蓝或黑的个数 再从右到左算一遍 最后取出最大的即可 核心语句在于: 如果 str[i] = 'r'  ,   rl[i]=rl[i-1]+1, bl[i]=0 如果 str[i] = 'b' ,  bl[i]=bl[i-1]+1, rl[i]=0 如果 str[i] = 'w',  bl[i]=b

hdu 1754 I Hate It(线段树,单点更新,区间最值)

题意是求一个线段中的最大数。 线段树的模板题,试用了一下交大的模板。效率有点略低。 代码: #include <stdio.h>#include <string.h>#define TREE_SIZE (1 << (20))//const int TREE_SIZE = 200000 + 10;int max(int a, int b){return a > b ? a :