【LeetCode热题100】322. 零钱兑换（动态规划）

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一.题目要求

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

二.题目难度

中等

三.输入样例

示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：
1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 2³¹ - 1
0 <= amount <= 10⁴

四.解题思路

枚举每种可能选择的合法面额，dp[i]表示兑换i金额最少的硬币个数。
$dp[i]=min(不选该面额所需最少的硬币个数，1（表示选该面额）+i减去该面额剩下的金额所需最少硬币个数）$
最后判断有无满足条件的选法并返回。

五.代码实现

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int a = 1; a <= amount; a++) {for (int coin : coins) {if (coin <= a) {if (dp[a - coin] >= 0 && dp[a - coin] < INT_MAX)dp[a] = min(dp[a], dp[a - coin] + 1);}}}return dp[amount] == INT_MAX ? -1 : dp[amount];}
};

六.题目总结

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