代码随想录刷题day42| 01背包理论基础分割等和子集

2024-04-03 05:04

本文主要是介绍代码随想录刷题day42| 01背包理论基础分割等和子集,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

文章目录

  • day41学习内容
  • 一、 01背包之二维数组解法
    • 1.1、什么是01背包
    • 1.2、动态规划五部曲
      • 1.2.1、 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
      • 1.2.2、确定递推公式
      • 1.2.3、 dp数组如何初始化
      • 1.2.4、确定遍历顺序
      • 1.2.5、计算并返回最终结果
  • 二、 01背包之一维数组解法
    • 2.1、动态规划五部曲
      • 2.1.1、 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
      • 2.1.2、确定递推公式
      • 2.1.3、 dp数组如何初始化
      • 2.1.4、确定遍历顺序
        • 二维动态规划
        • 从二维到一维的转化
        • 为什么要逆序更新
        • 具体示例
  • 三、 分割等和子集
    • 3.1、动态规划五部曲
      • 3.1.1、 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
      • 3.1.2、确定递推公式
      • 3.1.3、 dp数组如何初始化
      • 3.1.4、确定遍历顺序
      • 3.1.5、计算并返回最终结果
    • 1.3、代码
  • 总结
    • 1.感想
    • 2.思维导图


day41学习内容

day41主要内容

  • 01背包之二维数组解法
  • 01背包之一维数组解法
  • 分割等和子集

声明
本文思路和文字,引用自《代码随想录》

一、 01背包之二维数组解法

1.1、什么是01背包

1.2、动态规划五部曲

1.2.1、 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

- 考虑前i个物品,当背包容量为j时的最大价值。或者说
- 从物品0到i之间,任意取一个物品放到重量为j的背包中的最大价值

1.2.2、确定递推公式

在0-1背包问题中,dp[i][j]通常表示在考虑前i个物品,且背包容量为j时,能够获得的最大价值。当我们在处理第i个物品时,面临的选择是:放入这个物品,或者不放入这个物品。

在0-1背包问题中,递推公式通常写为:

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])

其中:

  • dp[i][j]:考虑前i个物品,当背包容量为j时的最大价值。
  • dp[i-1][j]:不放入第i个物品时,考虑前i-1个物品,背包容量为j的最大价值。
    • 如果选择不放入第i个物品,那么背包中的物品组合应该与考虑前i-1个物品时背包容量为j的情况相同。因为我们没有使用额外的容量来放置第i个物品,所以背包的容量和内容保持不变,相当于在做决策时忽略了第i个物品。
    • 因此,此时的公式为,dp[i-1][j],表示的是在不选择第i个物品的情况下,考虑前i-1个物品时能够获得的最大价值。这反映了一个关键的动态规划概念,即利用子问题的解来构建更大问题的解。
  • dp[i-1][j-w[i]] + v[i]:放入第i个物品时的情况,这里w[i]是第i个物品的重量,v[i]是第i个物品的价值。这表示,如果放入第i个物品,那么背包剩余容量为j-w[i],对应的最大价值应加上第i个物品的价值v[i]

1.2.3、 dp数组如何初始化

在01背包问题中,dp[i][j]表示在前i个物品中选择一些物品,使得这些物品的总重量不超过j时,这些物品的最大总价值。因此,dp[0][j]表示当没有物品可以选择时,任何容量j的背包的最大价值都是0,因为我们什么也装不进去。同样地,dp[i][0]表示当背包的容量为0时,不论有多少物品可供选择,我们都无法装入任何物品,所以最大总价值为0。

1.2.4、确定遍历顺序

从前向后遍历,没啥好说的

1.2.5、计算并返回最终结果


二、 01背包之一维数组解法

2.1、动态规划五部曲

2.1.1、 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

-  dp[j]表示:容量为j的背包,所背的物品价值可以最大为dp[j]。

2.1.2、确定递推公式

直接给结论

dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

2.1.3、 dp数组如何初始化

dp[0] = [0]

2.1.4、确定遍历顺序

需要逆序遍历。

二维动态规划

假设我们有两个物品,其中:

  • 物品1的重量为w[1] = 2,价值为v[1] = 3
  • 物品2的重量为w[2] = 3,价值为v[2] = 4
  • 背包的总容量为W = 5

我们使用二维数组dp[i][j]来表示考虑到第i个物品时,背包容量为j的最大价值。

初始化dp[0][j] = 0,因为没有物品时价值为0。对于每个物品i,我们遍历所有可能的背包容量j,更新dp[i][j]

从二维到一维的转化

关键点在于观察到更新dp[i][j]时,只需要前一行的信息,即dp[i-1][...]。因此,如果我们能确保在更新dp[j]时,dp[j-w[i]]总是代表加入当前物品前的状态,那么我们就可以只用一维数组来保存所有需要的信息。

为什么要逆序更新

假设我们正向更新,即j从小到大更新。当我们更新dp[j]时,dp[j-w[i]]可能已经被当前物品的加入更新过了,这意味着我们可能会错误地将同一个物品加入背包多次。

逆序更新(即j从大到小更新)确保在更新dp[j]时,dp[j-w[i]]还没有被当前物品的加入影响,因为我们还没有到达更小的j值。这样,每个物品只会被考虑加入一次。

具体示例

让我们以背包总容量W = 5为例,来具体分析这个过程。假设我们现在处理物品1(重量2,价值3)。

  • 在二维动态规划中,我们可能得到类似dp[1][j]的更新,其中j从1到5。

  • 转换为一维后,我们同样需要更新dp[j],但是逆序处理。

对于物品1,初始dp[0, 0, 0, 0, 0, 0](考虑容量从0到5)。

  • 正向考虑,如果我们先更新dp[2]为3(加入物品1),当我们到达dp[4]时,可能错误地再次考虑加入物品1,因为它看到的dp[2]已经反映了物品1的加入。

  • 逆序更新,我们从dp[5]开始往回看。当更新dp[5]时,dp[3](对应j-w[i])还未被更新,确保我们正确地只考虑加入物品1一次。

三、 分割等和子集

416.原题链接

3.1、动态规划五部曲

3.1.1、 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

- ,dp[j]表示 背包总容量(所能装的总重量)是j,放进物品后,背的最大重量为dp[j]。

3.1.2、确定递推公式

dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);

3.1.3、 dp数组如何初始化

dp[0] = 0,java中新建数组,会自动赋值所有的元素的值都为0

3.1.4、确定遍历顺序

逆序遍历

3.1.5、计算并返回最终结果

return dp[target] == target;

1.3、代码

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {if(nums == null || nums.length == 0) return false;int n = nums.length;int sum = 0;for(int num : nums) {sum += num;}//总和为奇数,不能平分if(sum % 2 != 0) return false;int target = sum / 2;//开始背包逻辑int[] dp = new int[target + 1];for(int i = 0; i < n; i++) {for(int j = target; j >= nums[i]; j--) {// 此时价值为nums[i],重量也为nums[i]dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);}}return dp[target] == target;}
}

总结

1.感想

  • 好难好难。。。

2.思维导图

本文思路引用自代码随想录,感谢代码随想录作者。

这篇关于代码随想录刷题day42| 01背包理论基础分割等和子集的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/871962

相关文章

利用Python调试串口的示例代码

《利用Python调试串口的示例代码》在嵌入式开发、物联网设备调试过程中,串口通信是最基础的调试手段本文将带你用Python+ttkbootstrap打造一款高颜值、多功能的串口调试助手,需要的可以了... 目录概述:为什么需要专业的串口调试工具项目架构设计1.1 技术栈选型1.2 关键类说明1.3 线程模

Python Transformers库(NLP处理库)案例代码讲解

《PythonTransformers库(NLP处理库)案例代码讲解》本文介绍transformers库的全面讲解,包含基础知识、高级用法、案例代码及学习路径,内容经过组织,适合不同阶段的学习者,对... 目录一、基础知识1. Transformers 库简介2. 安装与环境配置3. 快速上手示例二、核心模

Java的栈与队列实现代码解析

《Java的栈与队列实现代码解析》栈是常见的线性数据结构,栈的特点是以先进后出的形式,后进先出,先进后出,分为栈底和栈顶,栈应用于内存的分配,表达式求值,存储临时的数据和方法的调用等,本文给大家介绍J... 目录栈的概念(Stack)栈的实现代码队列(Queue)模拟实现队列(双链表实现)循环队列(循环数组

Python实现图片分割的多种方法总结

《Python实现图片分割的多种方法总结》图片分割是图像处理中的一个重要任务,它的目标是将图像划分为多个区域或者对象,本文为大家整理了一些常用的分割方法,大家可以根据需求自行选择... 目录1. 基于传统图像处理的分割方法(1) 使用固定阈值分割图片(2) 自适应阈值分割(3) 使用图像边缘检测分割(4)

Android Mainline基础简介

《AndroidMainline基础简介》AndroidMainline是通过模块化更新Android核心组件的框架,可能提高安全性,本文给大家介绍AndroidMainline基础简介,感兴趣的朋... 目录关键要点什么是 android Mainline?Android Mainline 的工作原理关键

使用Java将DOCX文档解析为Markdown文档的代码实现

《使用Java将DOCX文档解析为Markdown文档的代码实现》在现代文档处理中,Markdown(MD)因其简洁的语法和良好的可读性,逐渐成为开发者、技术写作者和内容创作者的首选格式,然而,许多文... 目录引言1. 工具和库介绍2. 安装依赖库3. 使用Apache POI解析DOCX文档4. 将解析

C++使用printf语句实现进制转换的示例代码

《C++使用printf语句实现进制转换的示例代码》在C语言中,printf函数可以直接实现部分进制转换功能,通过格式说明符(formatspecifier)快速输出不同进制的数值,下面给大家分享C+... 目录一、printf 原生支持的进制转换1. 十进制、八进制、十六进制转换2. 显示进制前缀3. 指

Python如何将大TXT文件分割成4KB小文件

《Python如何将大TXT文件分割成4KB小文件》处理大文本文件是程序员经常遇到的挑战,特别是当我们需要把一个几百MB甚至几个GB的TXT文件分割成小块时,下面我们来聊聊如何用Python自动完成这... 目录为什么需要分割TXT文件基础版:按行分割进阶版:精确控制文件大小完美解决方案:支持UTF-8编码

使用Python实现全能手机虚拟键盘的示例代码

《使用Python实现全能手机虚拟键盘的示例代码》在数字化办公时代,你是否遇到过这样的场景:会议室投影电脑突然键盘失灵、躺在沙发上想远程控制书房电脑、或者需要给长辈远程协助操作?今天我要分享的Pyth... 目录一、项目概述:不止于键盘的远程控制方案1.1 创新价值1.2 技术栈全景二、需求实现步骤一、需求

Java中Date、LocalDate、LocalDateTime、LocalTime、时间戳之间的相互转换代码

《Java中Date、LocalDate、LocalDateTime、LocalTime、时间戳之间的相互转换代码》:本文主要介绍Java中日期时间转换的多种方法,包括将Date转换为LocalD... 目录一、Date转LocalDateTime二、Date转LocalDate三、LocalDateTim