17.3.18 数据结构校内赛（rotinv）（rise）

本文主要是介绍17.3.18 数据结构校内赛（rotinv）（rise），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

这套题是知名的idy002出的，我们来看看题：

1.rotinv

【解题报告】
这道题是这样一个思路：
首先我们需要将[1,n]的数组开一个镜像，在[n+1,2n]的空间存储相同的内容。我们先算出[1,n]之内的逆序对个数，之后将这个区间向右移动，算出这个新的区间的逆序对个数（这样做就可以穷尽所有的组合情况），之后输出就可以了。
那么我们用什么办法算出一个区间的逆序对个数呢？我们从左到右枚举每一个数，找出比这个数大的数累加个数就可以了。
那么怎么维护这样一个区间的答案呢？我们算出了[i,j]过后，右移一位即是[i+1,j+1]，我们只需要把[i+1,j]中比a[j+1]大的数，再减去[i+1,j]中比a[i]小的个数（实质上就是把比原来的右端点小的减去，把比现在的右端点大的加上）。再把这样一个值同[i,j]的值加起来。
此外再用树状数组优化。
来看看代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1000000 + 10;
template<class T>inline void readin(T &resez)//读入优化 
{static char ch;while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');resez=ch-48;while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')resez=resez*10+ch-48;
}
int n;
int a[N+N];
int bit[N*24];
long long ans,cnt;
void build(int pos,int delta)//在树状数组中添加 
{for(register int i=pos;i<=n;i+=i&-i)bit[i]+=delta;
}
int query(int right)//树状数组中求和 
{int rt=0;for(register int i=right;i;i-=i&-i)rt+=bit[i];return rt;
}
int main() {freopen("rotinv.in","r",stdin);freopen("rotinv.out","w",stdout);readin(n);for(register int i=1;i<=n;i++) {readin(a[i]);a[n+i]=a[i];}for(register int i=1;i<=n;i++){cnt+=(i-1)-query(a[i]);build(a[i],+1);}//这时cnt中存储的是[1,n]中的逆序对个数 for(register int i=n+1;i<=n+n;i++)//这里就将a[1,n]的区间向右移，减去比a[i-n]（原右端点）小的，加上比a[i]（现右端点）大的 {build(a[i-n],-1);cnt+=n-1-query(a[i]);//比a[i]大的数 cnt-=query(a[i-n]-1);//比a[i-n]小的数 build(a[i],+1);ans+=cnt;}printf("%d",ans);return 0;
}

2.rise

【解题报告】
这道题有两种解法，一种是用线段树（此处略），另一种是通过搞一个类似于“链表”的结构，将某一柱子向右离他最近的那个柱子标记好。最后查询时按照我构造的这个路径即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 100010
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &res)//读入优化 
{static char ch;while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');res=ch-48;while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')res =ch-48+res*10;
}
int later[N];
int a[N];
int main()
{freopen("rise.in","r",stdin);freopen("rise.out","w",stdout);int n,q;read(n),read(q);for(register int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);for(register int i=1;i<=n;i++)for(register int j=i+1;j<=n;j++)if (a[j]>a[i])//(预处理)暴力枚举找到数组中比a[i]大的最近的那个数 {later[i]=j;break;      }while(q--){int l,r;read(l),read(r);int p=l;int tot=0;while(p<=r&&p!=0)//这里从l开始，依据预处理的路径来计数 {tot++;p=later[p];}printf("%d\n",tot);}
}