【R语言实战】——带有新息为标准学生t分布的金融时序的GARCH模型拟合预测

本文主要是介绍【R语言实战】——带有新息为标准学生t分布的金融时序的GARCH模型拟合预测，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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   个人介绍: 研一｜统计学｜干货分享
         擅长Python、Matlab、R等主流编程软件
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该篇文章主要展示了应用一个带有标准学生t分布新息的GARCH(1,1)模型，对数据进行拟合并且预测风险损失,同时进行了风险价值VaR和局部均值ES的度量，附完整代码及分析。

1 数据读取及预处理

  运行程序：

da=read.table("F:\\ch7data\\d-ibm-0110.txt",header=T)
xt=-log(da$return+1)   # calculate negative log returns.library(fGarch)

2 GARCH模型拟合

  此处为作演示，拟合GARCH（1，1）模型。

  运行程序：

library(fGarch)
m2=garchFit(~garch(1,1),data=xt,trace=F,cond.dist="std")
m2

  运行结果：

## 
## Title:
##  GARCH Modelling 
## 
## Call:
##  garchFit(formula = ~garch(1, 1), data = xt, cond.dist = "std", 
##     trace = F) 
## 
## Mean and Variance Equation:
##  data ~ garch(1, 1)
## <environment: 0x0000000018857168>
##  [data = xt]
## 
## Conditional Distribution:
##  std 
## 
## Coefficient(s):
##          mu        omega       alpha1        beta1        shape  
## -4.1127e-04   1.9223e-06   6.4480e-02   9.2863e-01   5.7513e+00  
## 
## Std. Errors:
##  based on Hessian 
## 
## Error Analysis:
##          Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)    
## mu     -4.113e-04   2.254e-04   -1.824  0.06811 .  
## omega   1.922e-06   7.417e-07    2.592  0.00954 ** 
## alpha1  6.448e-02   1.323e-02    4.874 1.09e-06 ***
## beta1   9.286e-01   1.407e-02   65.993  < 2e-16 ***
## shape   5.751e+00   6.080e-01    9.459  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Log Likelihood:
##  7218.69    normalized:  2.870254 

3 模型预测

  此处预测未来三期情况。

  运行程序：

predict(m2,3)

  运行结果：

##    meanForecast   meanError standardDeviation
## 1 -0.0004112737 0.008100874       0.008100874
## 2 -0.0004112737 0.008191121       0.008191121
## 3 -0.0004112737 0.008279774       0.008279774

4 VAR、ES风险度量

  运行程序：

source("F:\\ch7data\\RMeasure.R")
m22=RMeasure(-.0004113,.0081009,cond.dist="std",df=5.751)

  运行结果：

## 
##  Risk Measures for selected probabilities: 
##        prob        VaR         ES
## [1,] 0.9500 0.01240096 0.01756588
## [2,] 0.9900 0.02045082 0.02653004
## [3,] 0.9990 0.03456563 0.04298998
## [4,] 0.9999 0.05421689 0.06640880

  根据结果得出拟合的模型为：

$$x_t=-0.0004113+a_t;a_t={\sigma }_t{ϵ}_t;{ϵ}_t\sim N(0,1)$$

$${\sigma }_t^2=1.922\times 10_t^{-6}+0.0645\times a_{t-1}^2+0.9286{\sigma }_{t-1}^2$$

  所有的系数估计在5%的水平下都是显著的。拟合的自由度为5.751，同时，模型检验统计量确认了模型的充分性。在预测下一个时刻时，均值模型和波动率模型的超前一步预测为-0.0004113和0.00801，相应的，我们有：

$$Va{r}_{0.95}=0.01514;E{S}_{0.95}=0.02185$$

$$Va{r}_{0.95}=0.02542;E{S}_{0.95}=0.03295$$

  因此，应用学生t分布的新息，该金融头寸的风险度量为：

$$Va{r}_{0.95}=15450;E{S}_{0.95}=21850$$

  结合 【R语言实战】——带有高斯新息的金融时序的GARCH模型拟合预测及VAR/ES风险度量可以看出，具有厚尾的新息会给出更高的风险度量，说明正态假设下的VaR倾向于低估真实的风险。

这篇关于【R语言实战】——带有新息为标准学生t分布的金融时序的GARCH模型拟合预测的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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