求解函数优化问题的改进鲸鱼优化算法

一、理论基础

1、基本鲸鱼优化算法

请参考这里。

2、改进鲸鱼优化算法

（1）自适应非线性位置更新

本文将自适应策略引入WOA算法的位置更新公式中，加快算法收敛速度、提高算法的寻优精度。具体公式如下：$$\overrightarrow{X}(t+1)=S_1\cdot {\overrightarrow{X}}^{\ast }(t)-S_2\cdot \overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{D},|A|<1p<0.5\text{\hspace{1em}(1)}$$$$\overrightarrow{X}(t+1)=S_1\cdot {\overrightarrow{X}}_{rand}(t)-S_2\cdot \overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{D},|A|\ge 1p<0.5\text{\hspace{1em}(2)}$$$$\overrightarrow{X}(t+1)=S_1\cdot {\overrightarrow{X}}^{\ast }(t)+{\overrightarrow{D}}^{\prime }\cdot e^{bl}\cdot cos(2\pi l),p\ge 0.5\text{\hspace{1em}(3)}$$其中，$S_1$和$S_2$分别为当前最优位置和包围步长的自适应调整系数，具体公式表示为：$$S_1=-\gamma \cdot [cos(\pi \cdot \frac{t}{T})-\lambda ]\text{\hspace{1em}(4)}$$$$S_2=\gamma \cdot [cos(\pi \cdot \frac{t}{T})+\lambda ]\text{\hspace{1em}(5)}$$其中，$\gamma$表示$S_1$和$S_2$变化取值范围；$\lambda$表示$S_1$和$S_2$取值步长，其取值分别为0.5和1。
从式(4)和式(5)不难看出，自适应调整系数$S_1$随着算法迭代进化呈非线性增大趋势，使种群能够充分朝向精英猎物位置移动；而$S_2$随着算法迭代进化而不断减小，使种群在进化后期具有较小的包围步长而加快收敛速度，从而实现算法全局探索与局部搜索能力的平衡，同时加快算法收敛速度，提高算法的寻优精度。

（2）引入差分变异操作

本文针对WOA算法容易陷入局部最优这一问题，引入差分变异思想，改善算法易陷入局部最优及出现早熟收敛现象。
差分变异思想具体描述如下：
（1）变异操作
选取当前种群中较优的鲸鱼个体进行变异，能够有效扩大算法的搜索域，避免算法陷入局部最优。具体操作如下：$${\overrightarrow{V}}_i(t+1)={\overrightarrow{X}}_i(t)+F({\overrightarrow{X}}_{r_1}(t)-{\overrightarrow{X}}_{r_2}(t))\text{\hspace{1em}(6)}$$其中，${\overrightarrow{V}}_i(t+1)$表示变异后的第$i$只鲸鱼的位置；$F$表示缩放比例因子；${\overrightarrow{X}}_{r_1}(t)-{\overrightarrow{X}}_{r_2}(t)$表示当前迭代次数下鲸鱼位置的差异向量。
（2）选择操作
选择操作是将变异后的新个体与原始个体进行比较，判断其适应度值是否较优，如果较优，则保留，否则舍弃。差分进化算法中通常采用贪婪选择，具体公式如下：$${\overrightarrow{X}}_i(t+1)=\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{V}}_i(t+1),fit({\overrightarrow{V}}_i(t+1))<fit({\overrightarrow{X}}_i(t))\\ {\overrightarrow{X}}_i(t+1),fit({\overrightarrow{V}}_i(t+1))\ge fit({\overrightarrow{X}}_i(t))\end{array}\text{\hspace{1em}(7)}$$

二、EWOA算法流程图

三、仿真实验与结果分析

实验中，设置算法的种群规模为$N=30$，最大迭代次数为$T=500$。以F1、F2、F3为例。

实验结果表明，本文算法具有较好的有效性和优越性。

四、参考文献

[1] 何庆, 魏康园, 徐钦帅. 求解函数优化问题的改进鲸鱼优化算法[J]. 微电子学与计算机, 2019, 36(4): 72-77+83.