Leetcode509. 斐波那契数列

本文主要是介绍Leetcode509. 斐波那契数列，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Leetcode509. 斐波那契数列 

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2：

提示：

• 0 <= n <= 30

来源：力扣https://leetcode-cn.com/problems/fibonacci-number/动态规划入门题，在递归求解的过程中存在着重复的子问题。虽然已经有很简洁完善的答案，但对初学者而言，理解这个答案是如何产生的仍然是是必要的思考过程。

方法一：O(n)空间复杂度

用数组储存重复的子问题答案

class Solution {
public:int fib(int n) {if(n == 0 || n == 1) return n;vector<int>fibtable(32,0);fibtable[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; i++){fibtable[i] = fibtable[i - 1] + fibtable[i - 2];}return fibtable[n];}
};

方法二：O(1)空间复杂度（动态规划的状态压缩）

进一步观察可以发现，对于我们想要得到的fib(n)，其实只与fib(n - 1) 和fib(n - 2)有关。因此不必存下之前所有的fib(i)，只要用三个变量就可以。int a 存储fib(n - 2)，int b 存储fib(n - 1)，int sum 是传递状态的中间变量。

class Solution {
public:int fib(int n) {if(n == 0 || n == 1) return n;int a = 0;int b = 1;int sum = 1;for(int i = 2; i < n; i++){sum = a + b;a = b;b = sum;}return a + b;}
};

进一步地，其实sum这个中间变量可以省去，此种实现也是最常见的。

class Solution {
public:int fib(int n) {if(n == 0 || n == 1) return n;int a = 0, b = 1;for(int i = 2; i < n; i++){b = a + b;a = b - a;}return a + b;}
};

leetcode1137题和本题非常相似。

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Leetcode1137. 第N个泰波那契数

泰波那契序列 Tn 定义如下： 

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2

给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-th-tribonacci-number

代码：

class Solution {
public:int tribonacci(int n) {if(n == 0) return 0;if(n == 1 || n == 2) return 1;int a = 0;int b = 1;int c = 1;int sum;for(int i = 3; i < n; i++){sum = a + b + c;a = b;b = c;c = sum;}return a + b + c;}
};

 

这篇关于Leetcode509. 斐波那契数列的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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