UVa 10820 Send a Table (Farey数列欧拉函数求和)

本文主要是介绍UVa 10820 Send a Table (Farey数列欧拉函数求和)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

这里先说一下欧拉函数的求法

先说一下筛选素数的方法

void Get_Prime(){   /*筛选素数法*/for(int i = 0; i < N; i++) vis[i] = 1;vis[0] = vis[1] = 0;for(int i = 2; i * i < N; i++)if(vis[i]){for(int j = i * i; j < N; j += i)vis[j] = 0;}
}

先说一种筛选求法

void Get_gcd(){for(int i = 1; i < N ; i++) GCD[i] = i;for(int i = 0; i < N; i++){if(vis[i])for(int j = i; j  < N ; j +=i)GCD[j] = GCD[j] / i * (i - 1);}
}

另外欧拉函数有几个性质

如果 m，n互质（最大公约数为1）

则f(n*m) = f(n) * f(m)

如果 n 为 p 的 k 次幂

则f(n) = (p-1)*p^(k-1)

还有一个通用的公式

         I                      IΦ(n) = ∏  piki -1(pi -1) = n ∏ (1 - 1 / pi)i=1                    i=1

举个例子

φ(72)=φ(2^3×3^2)=(2-1)2^(3-1)×(3-1)3^(2-1)=24

所有还有一个算法

int eular(int n)
{int ret=1,i;for(i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0){n/=i,ret*=i-1;while(n%i==0)n/=i,ret*=i;}if(n>1)ret*=n-1;return ret;
}

下面是该题AC代码 0.016s

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 50000 + 100
#define MAX_SIZE 1000
int vis[N + 50] = {0};
int GCD[N + 50];
int SUM[N + 10];
int n,cnt = 0;
void Get_Prime(){   /*筛选素数法*/for(int i = 0; i < N; i++) vis[i] = 1;vis[0] = vis[1] = 0;for(int i = 2; i * i < N; i++)if(vis[i]){for(int j = i * i; j < N; j += i)vis[j] = 0;}
}
void Get_gcd(){for(int i = 1; i < N ; i++) GCD[i] = i;for(int i = 0; i < N; i++){if(vis[i])for(int j = i; j  < N ; j +=i)GCD[j] = GCD[j] / i * (i - 1);}
}
void Elect_gcd(){SUM[2] = GCD[2];for(int i = 3 ; i < N ; i++)SUM[i] = SUM[i - 1] + GCD[i];
}
int eular(int n)
{int ret=1,i;for(i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0){n/=i,ret*=i-1;while(n%i==0)n/=i,ret*=i;}if(n>1)ret*=n-1;return ret;
}
int main(){Get_Prime();Get_gcd();Elect_gcd();while(scanf("%d",&n) && n){if(n == 1) printf("1\n"); /*特殊情况讨论*/elseprintf("%d\n",2 * SUM[n] + 1);}return 0;
}

这篇关于UVa 10820 Send a Table (Farey数列欧拉函数求和)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---