基础矩阵求解之RANSAC、8点算法(python)

本文介绍如何处理多个视图，求解不同图像对基础矩阵。通过在不同视点拍摄的图像，我们可以利用特征匹配来计算出三维场景点以及照相机位置。特征匹配在前几篇文章中讲过，可用SIFT算子或Harris角点检测，但相比之下sift效果更好，本文选择sift算法进行特征匹配。接下来我们介绍基础矩阵。
两幅视图存在两个关系：第一种，通过对极几何一幅图像上的点可以确定另外一幅图像上的一条直线；另外一种，通过上一种映射，一幅图像上的点可以确定另外一幅图像上的一个点，这个点是第一幅图像通过光心和图像点的射线与一个平面的交点在第二幅图像上的影像。第一种情况可以用基础矩阵来表示，第二种情况则用单应矩阵来表示。而本质矩阵则是基本矩阵的一种特殊情况，是在归一化图像坐标下的基本矩阵

基础矩阵（Fundamental Matrix）

基本矩阵体现了两视图几何（对极几何，epipolar geometry）的内在射影几何（projective geometry）关系，基本矩阵只依赖于摄像机的内部参数K和外部参数R、t

上图是一个两视图的几何描述，其中C、C’是两个相机的光心，两点连线CC’称为基线，基线与图像平面的交点e、′e′称为对极点，其中l′是图像点x对应的对极线。
上图的左侧相机的图像平面上的一个点x，给定一对图像，第一幅图像上的每个点x，在另外一幅图像上存在一条直线l′与之对应。换言之，第二幅图像上与点x对应的点x′必定在线l′上。
我们可以看到这里存在一个从一副图像上的点到另外一幅图像与之对应的对极线的映射x→l′。而基础矩阵就表示了这种从点到直线的射影映射关系、图像中任意对应点 x↔x’ 之间的约束关系