NOIP--细胞分裂（唯一分解定理）

本文主要是介绍NOIP--细胞分裂（唯一分解定理），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有 N 种细胞，编号从 1~N，一个第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂为Si个同种细胞（Si为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 M 个试管，形成 M 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数 M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M 值，但万幸的是，M 总可以表示为 m1的 m2次方，即 $m1^{m2}$ ，其中 m1，m2均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 4 个细胞，

Hanks 博士可以把它们分入 2 个试管，每试管内 2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 5个细胞，博士就无法将它们均分入 2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个正整数 N，代表细胞种数。

第二行有两个正整数 m1，m2，以一个空格隔开，即表示试管的总数 M = m1^m2。

第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式：

输出文件 cell.out 共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

输入输出样例

输入样例#1：复制

1 
2 1 
3

输出样例#1：复制

-1

输入样例#2：复制

2
24 1
30 12

输出样例#2：复制

说明

【输入输出说明】

经过 1 秒钟，细胞分裂成 3 个，经过 2 秒钟，细胞分裂成 9 个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 2 个试管。

【输入输出样例2 说明】

第 1 种细胞最早在3 秒后才能均分入24 个试管，而第2 种最早在2 秒后就可以均分（每试管144/(241)=6 个）。故实验最早可以在2 秒后开始。

【数据范围】

对于 50%的数据，有m1^m2 ≤ 30000。

对于所有的数据，有1 ≤N≤ 10000，1 ≤m1 ≤ 30000，1 ≤m2 ≤ 10000，1 ≤ Si ≤ 2,000,000,000。

题解：对于m1^m2,可进行质因子分解，m1=p1^e1*p2^e2*......*pt^et,则m1^m2=p1^(e1*m2)*p2^(e2*m2)*......*pt^(et*m2).。则对于每一个si，必须有所有的m1的质因子与其对应，否则绝对不可能出现m1的倍数，对于si的每一个因子，找到一个t使得e1*t<=e1*m1(前面的e1是si的因子的指数，后面的e1是m1的因子的指数),t向上取正，因为si多出来的指数可以放到前面去当系数(每个瓶子多放一些细胞），所以对于si要记录其每个指数的t的最大值，最终找到这些最大值的最小值即可，代码如下：

#include<stdio.h>
#include <algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<deque>
#include<ctype.h>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false)
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int MAX=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
using namespace std;
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline ll qpow(ll a,ll b){ll r=1,t=a; while(b){if(b&1)r=(r*t)%mod;b>>=1;t=(t*t)%mod;}return r;}
inline ll inv1(ll b){return qpow(b,mod-2);}
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}ll r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return r;}
inline ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';return x*f;}ll s[10005],prime[1000005],vis[1000005],len;
void primeall()
{for(int i=2;i<=1000000;i++)if(vis[i]==0){prime[++len]=i;for(int j=i+i;j<=1000000;j+=i)vis[j]=1;}
}struct node
{ll num,cot;
};node yinzi[100005];
int f[10001];
int main()
{primeall();int n;ll m1,m2,lle=0;cin>>n;cin>>m1>>m2;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]);int cot;for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=m1;i++){cot=0;while(m1%prime[i]==0){m1/=prime[i];cot++;}if(cot){yinzi[++lle].num=prime[i];yinzi[lle].cot=cot*m2;}}if(m1>1){yinzi[++lle].num=m1;yinzi[lle].cot=m2;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=lle;j++){if(s[i]%yinzi[j].num!=0){f[i]=150000;break;}else{int c=1;ll num=yinzi[j].num;while(s[i]%(yinzi[j].num*num)==0){c++;num*=yinzi[j].num;}int an=(yinzi[j].cot-1)/c+1; //向上取正ceilif(an>f[i]) f[i]=an;}}}ll ans;for (int i=1; i<=n; i++)if (ans > f[i])ans=f[i];if (ans == 150000)printf("-1\n");elseprintf("%lld\n",ans);return 0;
}

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