浅析 Adaptive Linear Regression 自适应线性回归 ALR

2024-02-07 06:50

本文主要是介绍浅析 Adaptive Linear Regression 自适应线性回归 ALR,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

自适应线性回归,本质上还是线性回归,不过它的特点是 能够处理一种特殊情况:

我们都知道 求解m个未知数需要至少m个等式联立,若等式少于m会得到无穷解,等式过多会无解

而自适应线性回归对于后者给出了一种解决方案:

当样本数 n > m 特征维数时,映射矩阵不可能求解出能够 满足所有样本和标签对的映射关系

ALR采取了一种类似降维的方式,将原本过大的样本集减少至能够刚好满足特征维数的映射求解。

由于 对样本降维:意味着不仅仅要对 特征数据降维,还应对标签值做一定的变换,这样一来问题还需进一步分析。

也就是说,简单地将原特征集 nxm 降维至 mxm 是不行的的,所有特征集和对于标签集都应该降至一个冰点维数

设该维数为 s,则 s(目标维数) < m(求解至少维数) < n(原样本集维数)

因此,ALR需要完成的是  将样本量为 n 的数据集  直接  降维至 s子集

下面给出定义:

给定矩阵 

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