多因子风险建模-协方差矩阵、投资组合风险

本文主要是介绍多因子风险建模-协方差矩阵、投资组合风险，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一、为什么要了解投资风险

在探讨投资风险前，我们不妨思考一个问题：好的投资，取决于哪些因素？

其实，卓越的投资回报，主要来源于四个因素：

收益预测：能形成合力的收益预期；

风险控制：能谨慎地捕捉市场机会；

过程控制：能保持投资方式上的一致性；

成本控制：能使得投资利润不被过度或无效率的交易所侵蚀。

不仅仅量化投资是如此，无论是资产配置、主动管理、被动管理，亦或主观交易，对任何投资管理而言，想要获得出色的投资回报，都需要考虑上述四个因素。而风险控制，正是好的投资不可或缺的重要组成部分。

忽略风险，对投资来说是及其危险的。如果我们不计风险地进行投资，那我们可能会在一只自己极度看好的个股上压上全部资金。但这种不确定性极大的做法却不会成为主流的专业投资方式。对于专业投资者而言，投资管理就是将风险与收益的不断平衡的过程。如果不重视风险的考量，将会给投资带来沉重的打击。这样的例子数不胜数，长期资本就是一个非常有名的案例。

案例长期资:本长期资本（Long Term Capital Management, LTCM）曾是名噪一时的对冲基金，巅峰时期与另外三家基金公司并称“国际四大对冲基金”。它创立于1994年，活跃于国际债券市场，采用计算机建立数学模型，分析价格波动并进行债券套利。LTCM的团队非常豪华，其中包括诺贝尔经济学奖得主、美国前财政部副部长、美联储前副主席、华尔街债券套利之父等等大名鼎鼎的人物。在创立的头四年里，就带来了平均每年40%+的回报。

到了1998年，俄罗斯国债出现违约，带来连锁反应。由于对俄罗斯国债违约带来的风险估计不足，LTCM在150天内资产净值损失90%以上，并最终被美国多家金融机构接管。

二、投资中，究竟什么是风险

我们经常谈论投资风险，那么风险究竟是什么呢？

在一个不确定的投资环境里，投资者承担着风险。那么，风险实际上就是资产收益的波动，它代表未来的不确定性。

有的经济学家认为，风险是主观的，它与每个人的风险偏好及实际情况有关。一个人眼里的风险，在另一个人眼里也许不是风险。不过在量化投资中，我们需要对风险有一个可客观描述、被广泛接受、且对个股和组合都适用的定义。业界对于风险最普遍的衡量方式，采用的是收益的标准差。

让我们通过上图直观地感受一下。一只股票未来的预期收益是一个概率分布，且理论上为正态分布。正态分布包含两个参数：平均值和标准差。平均值代表的是预期收益率，而标准差则代表了风险。而由于预期收益是正态分布，那么收益在预期收益1个标准差以内的概率为68%，在其两个标准差内的概率为95%。

除了标准差，其他对风险的度量包括收益的方差（即标准差的平方）、在险价值（VaR）、亏空风险（shortfall risk）等。

三、如何衡量投资组合的风险

投资中的风险用收益的标准差来衡量。不过，在涉及到投资组合的时候，事情会更加复杂一些。对投资组合而言，它的收益率等于组合中各股票的收益率的加权平均；但计算投资组合的风险时却不能简单地将各只个股标准差进行加权平均，事实上，组合的标准差要小于各资产标准差的加权平均值，也就是说，组合的整体风险小于个体风险的和。这也就是为什么我们需要通过投资组合来分散风险。

那么，投资组合的风险该如何计算呢？投资组合的风险，由组合的收益率协方差矩阵决定。而协方差矩阵需要用股票的历史收益来计算方差与协方差。如何预测下一期组合的收益协方差矩阵就成了风险预测模型要解决的关键。

我们很容易想到的组合风险计算方式，就是通过组合内的每只个股的收益率情况得出协方差矩阵。但是，如果我们计算组合中的每一只股票的协方差，那么计算量会非常大。举例来说，假设我们构建组合含100只股票，那么我们需要计算4950个相关系数。而如果我们的组合含有1000只股票，那么我们需要计算的相关系数接近50万。

协方差矩阵中，包含了计算投资组合风险所需的全部信息。因此，风险模型的目标也就是得出协方差矩阵。但是，如果从个股的维度来构建协方差矩阵，随着股票数量不断增加，其中的协方差数越来越多，不但计算量极大，还会导致估计误差、使得计算结果不准确。

上节课中，我们已经介绍了多因子模型。多因子模型认为，股票的收益来自于一组共同因子和一个股票的特异因子。多因子模型对共同因子部分建模，将投资管理的重点从个股转移到因子，而因子的个数往往远小于个股的个数。所以，第二种更为可行的组合风险计算方式，是利用多因子模型预测因子的协方差矩阵，构建风险模型。这么做的好处在于，一方面可降低计算量，另一方面也可提高预测的准确度。例如，假设我们采用100只个股和20个因子，转变为因子后，我们仅需估算190个参数；而如果按个股进行估算，我们需要计算将近5000个参数。从个股转换到因子后，风险模型的计算量大大减少；同时，估计误差也将减小，模型的准确度得以提高。

**多因子风险模型的作用**：

1.通过构建因子的协方差矩阵，预测组合未来波动情况;

2.分解风险，将个股风险转化为系统性风险、因子风险、残差风险之和

3.便于对投资业绩进行归因

由于风险模型中参数很多，很多投资者、甚至包括专业投资者都没有足够的时间和精力自己获取数据并完成计算。因此，业界的常见做法是购买第三方提供商的风险模型。最有名的风险模型提供商就数MSCI Barra了，它提供专门针对中国A股市场的风险模型。除此以外，常见的提供商还有Northfield及Axioma。各厂商思路类似，都是采用基本面多因子模型，提供因子每一期的回报率、因子间的协方差矩及个股因子暴露。这样高质量的专业风险模型往往价格不菲，不过这其中的思路是值得我们每一个投资者借鉴学习的。

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