【算法与数据结构】300、674、LeetCode最长递增子序列 最长连续递增序列

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一、300、最长递增子序列

  思路分析：

• 第一步，动态数组的含义。$dp[i]$代表$i$之前包括以$i$结尾的最长递增子序列的长度。我们在做递增比较的时候，两个子序列分别以$nums[i]$和$nums[j]$作为结尾。
• 第二步，递推公式。位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

	if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

• 第三步，元素初始化。dp数组中的所有元素至少为1，因此都初始化为1。
• 第四步，递归顺序。一共有两层循环，外层循环遍历整个nums数组，里层循环遍历$[0,i-1]$的nums数组。如果当前的nums[i]>nums[j]那么我们取$[0,i-1]$中最大的长度作为$dp[i]$的值。
• 第五步，打印结果。$dp[nums.size()-1]$未必是最大的，因此需要筛选出最大的结果返回。

	if (dp[i] > result) result = dp[i];

  程序如下：

// 300、最长递增子序列
class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(), 1);int result = 1;for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}if (dp[i] > result) result = dp[i];}return result;}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n^2)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

二、674、最长连续递增序列

  思路分析：本题和300、LeetCode最长递增子序列类似，区别在于最长子序列从非连续到连续。因为要求连续的递增子序列，那么我们只需要考察连续这个性质，而连续递增只需要对比nums数组中相邻的两个数。

• 第一步，动态数组的含义。$dp[i]$代表$i$之前包括以$i$结尾的最长递增子序列的长度。我们在做递增比较的时候，两个子序列分别以$nums[i]$和$nums[i-1]$作为结尾。
• 第二步，递推公式。本题只要一个循环，如果$nums[i]$ 大于 $nums[i-1]$，那么dp[i] = dp[i - 1] + 1。

	if (nums[i] > nums[i-1]) dp[i] = dp[i - 1] + 1;

• 第三步，元素初始化。dp数组中的所有元素至少为1，因此都初始化为1。
• 第四步，递归顺序。循环从$i=1$开始。
• 第五步，打印结果。$dp[nums.size()-1]$未必是最大的，因此需要筛选出最大的结果返回。

	if (dp[i] > result) result = dp[i];

  程序如下：

// 674、最长连续递增序列
class Solution2 {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(), 1);int result = 1;for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > nums[i-1]) dp[i] = dp[i - 1] + 1;if (dp[i] > result) result = dp[i];}return result;}
};

复杂度分析：

• 时间复杂度： $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。

三、完整代码

# include <iostream>
# include <vector>
using namespace std;// 300、最长递增子序列
class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(), 1);int result = 1;for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}if (dp[i] > result) result = dp[i];}return result;}
};// 674、最长连续递增序列
class Solution2 {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(), 1);int result = 1;for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > nums[i-1]) dp[i] = dp[i - 1] + 1;if (dp[i] > result) result = dp[i];}return result;}
};int main() {vector<int> nums = { 1,3,5,4,7 };Solution2 s1;int result = s1.findLengthOfLCIS(nums);cout << result << endl;system("pause");return 0;
}

end

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