hdu 4549 M斐波那契数列(矩阵乘法+降幂公式)

2024-01-29 12:48

本文主要是介绍hdu 4549 M斐波那契数列(矩阵乘法+降幂公式),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

Problem Description
M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下:

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n,你能求出F[n]的值吗?

Input
输入包含多组测试数据;
每组数据占一行,包含3个整数a, b, n( 0 <= a, b, n <= 10^9 )

Output
对每组测试数据请输出一个整数F[n],由于F[n]可能很大,你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可,每组数据输出一行。

Sample Input
  
0 1 0 6 10 2

Sample Output
  
0 60

Source
2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——初赛(2)

Recommend
liuyiding

让求F[n],公式里面是乘法,不好构造矩阵,但是发现乘法的幂次是相加的:

f0 = a;

f1 = b;

f2 = f0*f1;

f3 = f0 * (f1^2);

f4 = (f0^2) * (f1^3);

f5 = (f0^3) * (f1^5);

可以发现第i项的f0的幂次等于前两项f0幂次的和,f1的幂次同样也是。(其实就是斐波那契数列)

但是还有一个问题,a^(n%mod) != (a^n)%mod,这样我们就得用到降幂公式:

(a^n)%mod = (a^(n%(mod-1)))%mod;   (mod是质数)


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;const int mod = 1000000006;struct Matrix
{long long m[2][2];int n;Matrix(int x){n = x;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)m[i][j] = 0;}Matrix(int _n,int a[2][2]){n = _n;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){m[i][j] = a[i][j];}}
};
Matrix operator *(Matrix a,Matrix b)
{int n = a.n;Matrix ans = Matrix(n);for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)for(int k=0;k<n;k++){ans.m[i][j] += (a.m[i][k]%mod)*(b.m[k][j]%mod)%mod;ans.m[i][j] %= mod;}return ans;
}
Matrix operator ^(Matrix a,int k)
{int n = a.n;Matrix c(n);int i,j;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)c.m[i][j] = (i==j);for(;k;k>>=1){if(k&1)c=c*a;a = a*a;}return c;
}LL quickpow(LL x,int k,int m)
{LL ans = 1;while(k){if(k&1)ans = ans*x%m;x = x*x%m;k /= 2;}return ans;
}
int main(void)
{int x,y,n,i,j;while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&n)==3){int a[2][2] = { 0,1,1,1};Matrix A(2,a);int b[2][2] = { 1,0,0,1};Matrix B(2,b);A = A^n;A = A*B;int k1 = A.m[0][0];int k2 = A.m[0][1];LL ans = (quickpow(x,k1,mod+1)*quickpow(y,k2,mod+1))%(mod+1);cout << ans << endl;}return 0;
}


这篇关于hdu 4549 M斐波那契数列(矩阵乘法+降幂公式)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/656947

相关文章

C/C++中OpenCV 矩阵运算的实现

《C/C++中OpenCV矩阵运算的实现》本文主要介绍了C/C++中OpenCV矩阵运算的实现,包括基本算术运算(标量与矩阵)、矩阵乘法、转置、逆矩阵、行列式、迹、范数等操作,感兴趣的可以了解一下... 目录矩阵的创建与初始化创建矩阵访问矩阵元素基本的算术运算 ➕➖✖️➗矩阵与标量运算矩阵与矩阵运算 (逐元

使用Python开发Markdown兼容公式格式转换工具

《使用Python开发Markdown兼容公式格式转换工具》在技术写作中我们经常遇到公式格式问题,例如MathML无法显示,LaTeX格式错乱等,所以本文我们将使用Python开发Markdown兼容... 目录一、工具背景二、环境配置(Windows 10/11)1. 创建conda环境2. 获取XSLT

利用Python实现添加或读取Excel公式

《利用Python实现添加或读取Excel公式》Excel公式是数据处理的核心工具,从简单的加减运算到复杂的逻辑判断,掌握基础语法是高效工作的起点,下面我们就来看看如何使用Python进行Excel公... 目录python Excel 库安装Python 在 Excel 中添加公式/函数Python 读取

usaco 1.3 Mixing Milk (结构体排序 qsort) and hdu 2020(sort)

到了这题学会了结构体排序 于是回去修改了 1.2 milking cows 的算法~ 结构体排序核心: 1.结构体定义 struct Milk{int price;int milks;}milk[5000]; 2.自定义的比较函数,若返回值为正,qsort 函数判定a>b ;为负,a<b;为0,a==b; int milkcmp(const void *va,c

poj 3974 and hdu 3068 最长回文串的O(n)解法(Manacher算法)

求一段字符串中的最长回文串。 因为数据量比较大,用原来的O(n^2)会爆。 小白上的O(n^2)解法代码:TLE啦~ #include<stdio.h>#include<string.h>const int Maxn = 1000000;char s[Maxn];int main(){char e[] = {"END"};while(scanf("%s", s) != EO

hdu 2093 考试排名(sscanf)

模拟题。 直接从教程里拉解析。 因为表格里的数据格式不统一。有时候有"()",有时候又没有。而它也不会给我们提示。 这种情况下,就只能它它们统一看作字符串来处理了。现在就请出我们的主角sscanf()! sscanf 语法: #include int sscanf( const char *buffer, const char *format, ... ); 函数sscanf()和

hdu 2602 and poj 3624(01背包)

01背包的模板题。 hdu2602代码: #include<stdio.h>#include<string.h>const int MaxN = 1001;int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}int w[MaxN];int v[MaxN];int dp[MaxN];int main(){int T;int N, V;s

hdu 1754 I Hate It(线段树,单点更新,区间最值)

题意是求一个线段中的最大数。 线段树的模板题,试用了一下交大的模板。效率有点略低。 代码: #include <stdio.h>#include <string.h>#define TREE_SIZE (1 << (20))//const int TREE_SIZE = 200000 + 10;int max(int a, int b){return a > b ? a :

hdu 1166 敌兵布阵(树状数组 or 线段树)

题意是求一个线段的和,在线段上可以进行加减的修改。 树状数组的模板题。 代码: #include <stdio.h>#include <string.h>const int maxn = 50000 + 1;int c[maxn];int n;int lowbit(int x){return x & -x;}void add(int x, int num){while

hdu 3790 (单源最短路dijkstra)

题意: 每条边都有长度d 和花费p,给你起点s 终点t,要求输出起点到终点的最短距离及其花费,如果最短距离有多条路线,则输出花费最少的。 解析: 考察对dijkstra的理解。 代码: #include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cstrin