【深度学习系列】——梯度下降算法的可视化解释（动量，AdaGrad，RMSProp，Adam）！

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深度学习系列

【深度学习系列】——深度学习简介

笔记预览

在这里插入图片描述

在这篇文章中，由于有大量的资源可以解释梯度下降，因此，我想在视觉上引导您了解每种方法的工作原理。借助我构建的梯度下降可视化工具，希望我可以为您提供一些独特的见解，或者至少提供许多GIF。

这里的重点是比较和对比这些方法。

Vanilla Gradient Descent

在机器学习的上下文中，梯度下降的目标通常是使机器学习问题的损失函数最小化。一个好的算法可以快速，可靠地找到最小值（即，它不会卡在局部最小值，鞍点或平稳区域中，而是求出全局最小值）。

基本的梯度下降算法遵循这样的思想，即梯度的相反方向指向下部区域的位置。因此，它会沿梯度的相反方向迭代。对于每个参数theta，它执行以下操作：

Theta是您要优化的一些参数（例如，神经网络中神经元到神经元连接的权重，线性回归中特征的系数等）。机器学习优化设置中可能有成千上万个这样的theta。Delta是算法每次迭代后theta的变化量；希望随着每个这样的变化，θ逐渐接近最佳值。

由于人类的感知仅限于3维，在我所有的可视化中，假设我们只有两个参数（或theta）需要优化，它们由图中的x和y维表示。表面是损失函数。我们想要找到在曲面最低点的（x，y）组合。这个问题对我们来说微不足道，因为我们可以看到整个表面。但是球却看不到；它一次只能迈出一步，并探索周围的环境，就像只用手电筒在黑暗中行走一样。

梯度下降算法的分步说明

Momentum

动量算法（或简称为动量）的梯度下降借鉴了物理学的思想。想象一下，将球滚动到无摩擦碗内。累积的动量并没有停止在底部，而是将其向前推动，并且球不断来回滚动。

衰减为1.0时的动量下降（无衰减）

我们可以将动量的概念应用于我们的Vanilla Gradient Descent算法。在每个步骤中，除了规则的渐变以外，它还增加了上一步的运动。在数学上，它通常表示为：

如果我稍微改动一下这个等式，并记录“梯度的(衰减的)累积和”，会更直观。当我们稍后介绍Adam算法时，这也会使事情变得更简单。

动量下降的分步说明

让我们考虑两种极端情况，以便更好地了解此衰减率参数。如果衰减率为0，则它与Vanilla Gradient Descent梯度下降完全相同。如果衰减率为1，则它会像我们在开头提到的无摩擦碗类推一样不断地来回摇摆；你不希望出现这种情况。通常，衰减率大约在0.8-0.9之间选择-就像一个带有一点摩擦的表面，因此它最终会减速并停止。

那么，动量在哪些方面比Vanilla Gradient Descent更好？在下图的比较中，您可以看到两个优点：

动量只是移动得更快（因为它累积了所有动量）
动量有逃避局部最小值的作用（因为动量可能将其推离局部最小值）。同样，正如我们稍后将看到的那样，它还将更好地通过高原地区。

AdaGrad

Ada自适应梯度定向算法（简称AdaGrad）不是跟踪动量之类的梯度总和，而是跟踪梯度平方的总和，并使用它来适应不同方向的梯度。方程通常用张量表示。在这里，我将避免张量来简化语言。对于每个维度：

AdaGrad血统的分步说明

在ML优化中，某些功能非常稀疏。稀疏特征的平均梯度通常很小，因此以慢得多的速度训练这些特征。解决此问题的一种方法是为每个功能设置不同的学习率，但这会很快变得混乱。

AdaGrad使用这种想法解决了这个问题：您更新的功能越多，将来更新的功能就越少，从而为其他功能（例如稀疏功能）提供了赶超的机会。用视觉术语来说，您更新了此功能有多少表示您在此维度中已移动了多少，并且此概念是由梯度平方的累积和所捕获的。注意，在上面的逐步网格图示中，如果没有重新调整缩放比例（1b），球将大部分垂直向下移动；通过调整（1d），它会沿对角线移动。

在具有鞍点的地形上，AdaGrad（白色）对梯度下降（青色）。AdaGrad的学习率设置为高于梯度下降的学习率，但是无论学习率如何，AdaGrad的路径笔直的观点在很大程度上仍然正确。

此属性使AdaGrad（以及其他类似的基于梯度平方的方法，如RMSProp和Adam）可以更好地逃避鞍点。AdaGrad将采取直线路径，而梯度下降（或与此相关的，动量）采取的办法“让我先滑下陡坡也许担心慢方向后”。有时，香草梯度下降可能会在两个方向的梯度均为0且在此处完全满足的鞍点处停止。

RMSProp

AdaGrad的问题在于它的运行速度非常慢。这是因为梯度平方的总和只会增加而不会缩小。RMSProp加入衰减因子修复该问题。

更精确地，梯度平方的和实际上是梯度平方的衰减的和。衰减率仅表示最近的梯度²很重要，而很久以前的梯度基本上已被忘记。附带说明一下，术语“衰减率”有点用词不当。与我们在动量中看到的衰减率不同，除衰减外，此处的衰减率还具有缩放效果：它将整个项按比例缩小（1-delay_rate）。换句话说，如果将delay_rate设置为0.99，则除了衰减外，梯度平方的总和将为AdaGrad的sqrt（1- 0.99）= 0.1，因此对于相同的步骤，该步长约为10倍。学习率。

RMSProp（绿色）与AdaGrad（白色）。第一轮只是显示球；第二轮也显示了由平方代表的梯度平方和。

为了了解衰减的影响，在这种直接对比中，AdaGrad white（白色）最初与RMSProp（绿色）保持一致，这与调整后的学习速率和衰减速率一样。但是AdaGrad的平方平方和累积起来如此之快，以至于很快就变得庞大起来（由动画中的平方大小证明）。他们付出了沉重的代价，最终AdaGrad实际上停止了前进。另一方面，由于衰减率，RMSProp始终将正方形保持在可管理的大小范围内。这使得RMSProp比AdaGrad更快。

Adam

最后但并非最不重要的，Adam（Adaptive Moment Estimation的简称）开出最好的动量和RMSProp的两全其美。Adam在经验上表现良好，因此近年来，它通常是深度学习问题的首选。

让我们看一下它是如何工作的：

Beta1是第一时刻的衰减率，即梯度（又称为动量）之和，通常设置为0.9。Beta 2是第二个时刻的衰减率，是梯度平方的总和，通常设置为0.999。

Adam从动量获得速度，并从RMSProp获得了在不同方向适应梯度的能力。两者的结合使其功能强大。

总结

总之，梯度下降是一类算法，旨在通过遵循梯度来找到函数上的最小点。Vanilla Gradient Descent正好遵循梯度（由学习率定标）。改善梯度下降的两个常用工具是梯度的总和（第一力矩）和梯度平方的总和（第二动量）。动量法使用具有衰减率的一阶矩来获得速度。AdaGrad使用无衰减的二阶矩来处理稀疏特征。RMSProp使用第二时刻通过一个衰减率来从AdaGrad加速。Adam同时使用第一刻和第二刻，通常是最佳选择。