利用层次分析法(AHP)评价NBA球员历史地位

本文主要是介绍利用层次分析法(AHP)评价NBA球员历史地位，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

简介

建立层次结构

构造判断矩阵

层次单排序

层次总排序

结论

简介

层次分析法（AHP）是适用于解决定性与定量结合问题的一种方法，而NBA球迷们老生常谈、津津乐道的球员历史地位问题就非常适合用此方法来分析。著名篮球评论员苏群说过，“历史地位”这一词完全属于文学描述的范畴，而荣誉又是评判一名球员历史地位的主要标准。本文将以NBA球员的各项荣誉为指标，对几名球员进行历史地位的排名。

建立层次结构

AHP分为目标层、准则层、方案层。

本例中，目标层是“球员历史地位”。

准则层是评价指标，我们选择NBA的7项主要荣誉：总冠军、FMVP、MVP、一阵、防守阵容、全明星、单项数据王。共有7个准则。

方案层即为每个球员，本例选择乔丹、詹姆斯、邓肯、科比、杜兰特、库里、哈登、伦纳德，一共8名球员。

建立完成后，绘制层次结构图：

构造判断矩阵

采用两两比较法

历史地位	MVP	FMVP	一阵	单项数据王	总冠军	防守阵容	全明星	特征向量	归一化
MVP	1.0000	2.0000	3.0000	4.0000	6.0000	7.0000	9.0000	0.7504	0.3613
FMVP	0.5000	1.0000	2.0000	3.0000	4.0000	5.0000	7.0000	0.4823	0.2322
一阵	0.3333	0.2000	1.0000	3.0000	4.0000	5.0000	6.0000	0.3569	0.1718
单项数据王	0.2500	0.3333	0.3333	1.0000	3.0000	4.0000	5.0000	0.2270	0.1093
总冠军	0.1667	0.2500	0.2500	0.3333	1.0000	2.0000	4.0000	0.1240	0.0597
防守阵容	0.1429	0.2000	0.2000	0.2500	0.5000	1.0000	3.0000	0.0861	0.0415
全明星	0.1111	0.1429	0.1667	0.2000	0.2500	0.3333	1.0000	0.0502	0.0242

特征值和特征向量可以用matlab或一些在线工具算出来。这里用此矩阵举例，后面就省略计算过程了。

我们要选择最大的特征值和对应的特征向量。

特征值=7.3189

一致性指标CI=(7.3189-7)/6=0.05315

一致性比例CR=CI/RI=0.05315/1.36=0.0391＜0.1

通过一致性检验

补充知识：CR的计算

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层次单排序

首先，查询数据制作出球员荣誉表

	MVP	FMVP	一阵	单项数据王	总冠军	防守阵容	全明星
乔丹	5	6	10	13	6	9	14
詹姆斯	4	4	13	2	4	6	16
邓肯	2	3	10	0	5	15	15
科比	1	2	11	2	5	12	18
杜兰特	1	2	6	4	2	0	10
库里	2	0	3	2	3	0	6
哈登	1	0	6	4	0	0	8
伦纳德	0	2	2	1	2	6	4

然后对准则层-方案层进行单排序

MVP	乔丹	詹姆斯	邓肯	科比	杜兰特	库里	哈登	特征向量	归一化
乔丹	1.0000	3.0000	5.0000	7.0000	7.0000	5.0000	7.0000	0.8336	0.4295
詹姆斯	0.3333	1.0000	3.0000	5.0000	5.0000	3.0000	5.0000	0.4470	0.2303
邓肯	0.2000	0.3333	1.0000	3.0000	3.0000	1.0000	3.0000	0.2057	0.1060
科比	0.1429	0.2000	0.3333	1.0000	1.0000	0.3333	1.0000	0.0830	0.0428
杜兰特	0.1429	0.2000	0.3333	1.0000	1.0000	0.3333	1.0000	0.0830	0.0428
库里	0.2000	0.3333	1.0000	3.0000	3.0000	1.0000	3.0000	0.2057	0.1060
哈登	0.1429	0.2000	0.3333	1.0000	1.0000	0.3333	1.0000	0.0830	0.0428

特征值和特征向量可以用matlab或一些在线工具算出来。

特征值7.1658

符合一致性检验

FMVP	乔丹	詹姆斯	邓肯	科比	杜兰特	伦纳德	特征向量	归一化
乔丹	1.0000	3.0000	5.0000	7.0000	7.0000	7.0000	0.8505	0.4737
詹姆斯	0.3333	1.0000	3.0000	5.0000	5.0000	5.0000	0.4502	0.2508
邓肯	0.2000	0.3333	1.0000	3.0000	3.0000	3.0000	0.2217	0.1235
科比	0.1429	0.2000	0.3333	1.0000	1.0000	1.0000	0.0910	0.0507
杜兰特	0.1429	0.2000	0.3333	1.0000	1.0000	1.0000	0.0910	0.0507
伦纳德	0.1429	0.2000	0.3333	1.0000	1.0000	1.0000	0.0910	0.0507

特征值6.1378

符合一致性检验

一阵	乔丹	詹姆斯	邓肯	科比	杜兰特	库里	哈登	伦纳德	特征向量	归一化
乔丹	1.0000	0.3333	1.0000	0.5000	4.0000	7.0000	4.0000	8.0000	0.3430	0.1531
詹姆斯	3.0000	1.0000	3.0000	2.0000	5.0000	8.0000	5.0000	9.0000	0.6876	0.3070
邓肯	1.0000	0.3333	1.0000	0.5000	4.0000	7.0000	4.0000	8.0000	0.3430	0.1531
科比	2.0000	0.5000	2.0000	1.0000	5.0000	7.0000	5.0000	8.0000	0.4986	0.2226
杜兰特	0.2500	0.2000	0.2500	0.2000	1.0000	5.0000	1.0000	7.0000	0.1401	0.0626
库里	0.1429	0.1250	0.1429	0.1429	0.2000	1.0000	0.2000	2.0000	0.0509	0.0227
哈登	0.2500	0.2000	0.2500	0.2000	1.0000	5.0000	1.0000	7.0000	0.1401	0.0626
伦纳德	0.1250	0.1111	0.1250	0.1250	0.1429	0.2000	0.1429	1.0000	0.0364	0.0163

特征值8.5497

符合一致性检验

单项数据王	乔丹	詹姆斯	科比	杜兰特	库里	哈登	伦纳德	特征向量	归一化
乔丹	1.0000	7.0000	7.0000	5.0000	7.0000	5.0000	9.0000	0.8982	0.4887
詹姆斯	0.1429	1.0000	1.0000	0.3333	1.0000	0.3333	3.0000	0.1114	0.0606
科比	0.1429	1.0000	1.0000	0.3333	1.0000	0.3333	3.0000	0.1114	0.0606
杜兰特	0.2000	3.0000	3.0000	1.0000	3.0000	1.0000	5.0000	0.2769	0.1506
库里	0.1429	1.0000	1.0000	0.3333	1.0000	0.3333	3.0000	0.1114	0.0606
哈登	0.2000	3.0000	3.0000	1.0000	3.0000	1.0000	5.0000	0.2769	0.1506
伦纳德	0.1111	0.3333	0.3333	0.2000	0.3333	0.2000	1.0000	0.0519	0.0282

特征值7.2063

符合一致性检验

总冠军	乔丹	詹姆斯	邓肯	科比	杜兰特	库里	伦纳德	特征向量	归一化
乔丹	1.0000	3.0000	2.0000	2.0000	5.0000	4.0000	5.0000	0.7026	0.3158
詹姆斯	0.3333	1.0000	0.5000	0.5000	3.0000	2.0000	3.0000	0.2688	0.1208
邓肯	0.5000	2.0000	1.0000	1.0000	4.0000	3.0000	4.0000	0.4382	0.1969
科比	0.5000	2.0000	1.0000	1.0000	4.0000	3.0000	4.0000	0.4382	0.1969
杜兰特	0.2000	0.3333	0.2500	0.2500	1.0000	0.5000	1.0000	0.1048	0.0471
库里	0.2500	0.5000	0.3333	0.3333	2.0000	1.0000	2.0000	0.1677	0.0754
伦纳德	0.2000	0.3333	0.2500	0.2500	1.0000	0.5000	1.0000	0.1048	0.0471

特征值7.2063

符合一致性检验

防守阵容	乔丹9	詹姆斯6	邓肯15	科比12	伦纳德6	特征向量	归一化
乔丹9	1.0000	3.0000	0.2000	0.3333	3.0000	0.2064	0.1223
詹姆斯6	0.3333	1.0000	0.1429	0.2000	1.0000	0.0892	0.0529
邓肯15	5.0000	7.0000	1.0000	3.0000	7.0000	0.8672	0.5140
科比12	3.0000	5.0000	0.3333	1.0000	5.0000	0.4353	0.2580
伦纳德6	0.3333	1.0000	0.1429	0.2000	1.0000	0.0892	0.0529

特征值5.1362

符合一致性检验

全明星	乔丹14	詹姆斯16	邓肯15	科比18	杜兰特10	库里6	哈登8	伦纳德4	特征向量	归一化
乔丹14	1.0000	0.3333	0.5000	0.2500	4.0000	6.0000	5.0000	7.0000	0.2725	0.1263
詹姆斯16	3.0000	1.0000	2.0000	0.5000	5.0000	7.0000	6.0000	8.0000	0.4995	0.2315
邓肯15	2.0000	0.5000	1.0000	0.3333	5.0000	7.0000	6.0000	8.0000	0.3789	0.1756
科比18	4.0000	2.0000	3.0000	1.0000	6.0000	8.0000	7.0000	9.0000	0.7127	0.3302
杜兰特10	0.2500	0.2000	0.2000	0.1667	1.0000	3.0000	2.0000	4.0000	0.1155	0.0535
库里6	0.1667	0.1429	0.1429	0.1250	0.3333	1.0000	0.5000	2.0000	0.0567	0.0263
哈登8	0.2000	0.1667	0.1667	0.1429	0.5000	2.0000	1.0000	3.0000	0.0804	0.0373
伦纳德4	0.1429	0.1250	0.1250	0.1111	0.2500	0.5000	0.3333	1.0000	0.0419	0.0194

特征值8.4535

符合一致性检验

层次总排序

历史地位	MVP	FMVP	一阵	单项数据王	总冠军	防守阵容	全明星	层次总排序权值	方案排序
历史地位	0.3613	0.2322	0.1718	0.1093	0.0597	0.0415	0.0242	层次总排序权值	方案排序
乔丹	0.4295	0.4737	0.1531	0.4887	0.3158	0.1223	0.1263	0.3719	1
詹姆斯	0.2303	0.2508	0.3070	0.0606	0.1208	0.0529	0.2315	0.2158	2
邓肯	0.1060	0.1235	0.1531	0.0000	0.1969	0.5140	0.1756	0.1306	3
科比	0.0428	0.0507	0.2226	0.0606	0.1969	0.2580	0.3302	0.1025	4
杜兰特	0.0428	0.0507	0.0626	0.1506	0.0471	0.0000	0.0535	0.0585	5
库里	0.1060	0.0000	0.0227	0.0606	0.0754	0.0000	0.0263	0.0540	6
哈登	0.0428	0.0000	0.0626	0.1506	0.0000	0.0000	0.0373	0.0436	7
伦纳德	0.0000	0.0507	0.0163	0.0282	0.0471	0.0529	0.0194	0.0231	8

此处应有总排序一致性检验，省略了。

结论

历史地位	方案排序
乔丹	1
詹姆斯	2
邓肯	3
科比	4
杜兰特	5
库里	6
哈登	7
伦纳德	8

本结果与现实舆论基本一致，是因为我特意找了这几位历史地位有明显差距的球员，以免引战。

缺点

AHP只适用于矩阵维数不超过10的问题，也就是只能评价十个以内的球员，无法为几十位乃至历史上所有球员进行排名。
主观性过强。
两两比较时容易不谨慎，导致得出夸张权重。比如本例在得出结果后，我认为我给予MVP在指标中所占权重过多，总冠军、防守阵容和全明星的权重过少了。

--------------------------------分割线---------------------------------

我重新构建了目标-准则层判断矩阵，标度从1-9变成了1-5，这样减少了各指标间的差距。

历史地位	MVP	FMVP	一阵	单项数据王	总冠军	防守阵容	全明星	特征向量	归一化	特征值
MVP	1.0000	1.5000	2.0000	3.0000	4.0000	4.5000	5.0000	0.6730	0.2998	7.0961
FMVP	0.6667	1.0000	1.5000	2.0000	3.0000	4.0000	4.5000	0.5010	0.2232
一阵	0.5000	0.6667	1.0000	2.0000	3.0000	3.5000	4.0000	0.4158	0.1852
单项数据王	0.3333	0.5000	0.5000	1.0000	2.0000	2.5000	3.0000	0.2666	0.1188
总冠军	0.2500	0.3333	0.3333	0.5000	1.0000	1.0000	2.0000	0.1538	0.0685
防守阵容	0.2222	0.2500	0.2857	0.4000	1.0000	1.0000	2.0000	0.1388	0.0618
全明星	0.2000	0.2222	0.2500	0.3333	0.5000	0.5000	1.0000	0.0960	0.0428

最后的层次总排序变为：

历史地位	MVP	FMVP	一阵	单项数据王	总冠军	防守阵容	全明星	层次总排序权值	方案排序
历史地位	0.2998	0.2232	0.1852	0.1188	0.0685	0.0618	0.0428	层次总排序权值	方案排序
乔丹	0.4295	0.4737	0.1531	0.4887	0.3158	0.1223	0.1263	0.3554	1
詹姆斯	0.2303	0.2508	0.3070	0.0606	0.1208	0.0529	0.2315	0.2105	2
邓肯	0.1060	0.1235	0.1531	0.0000	0.1969	0.5140	0.1756	0.1405	3
科比	0.0428	0.0507	0.2226	0.0606	0.1969	0.2580	0.3302	0.1161	4
杜兰特	0.0428	0.0507	0.0626	0.1506	0.0471	0.0000	0.0535	0.0591	5
库里	0.1060	0.0000	0.0227	0.0606	0.0754	0.0000	0.0263	0.0495	6
哈登	0.0428	0.0000	0.0626	0.1506	0.0000	0.0000	0.0373	0.0439	7
伦纳德	0.0000	0.0507	0.0163	0.0282	0.0471	0.0529	0.0194	0.0250	8