导行电磁波从纵向场分量求其他方向分量的矩阵表示

本文主要是介绍导行电磁波从纵向场分量求其他方向分量的矩阵表示，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

导行电磁波从纵向场分量求解其他方向分量的矩阵表示

导行电磁波传播的特点

电磁波在均匀、线性、各向同性的空间中沿着 $z$ 轴传播，可用分离变量法将时间轴、 $z$ 轴与 $x, y$ 轴分离，电磁波的形式可表示为：
$\begin{align} \vec E&=\vec E(x,y) \textrm e^{-\gamma z} \textrm e^{j\omega t}\\ \vec H&=\vec H(x,y) \textrm e^{-\gamma z} \textrm e^{j\omega t}\\ \end{align}$

纵向场分量的求解导行电磁波的电场和磁场

对于这种波的求解，可以先求出电场、磁场在 $z$ 轴的分量，然后根据，然后再根据麦克斯韦方程组求出电磁场在 $x, y$ , 由导行电磁波的数学表达式(1), (2)可知， $\frac{\partial}{\partial z}H_x=-\gamma H_x$ , $\frac{\partial}{\partial z}H_y=-\gamma H_y$ , $\frac{\partial}{\partial z}E_x=-\gamma E_x$ , $\frac{\partial}{\partial z}E_y=-\gamma E_y$ .

从纵向场分量求解其他方向电场和磁场分量及其矩阵表示

麦克斯韦方程组可表示如下：
$\begin{align} \nabla \times \vec H &= \frac{\partial \vec D}{\partial t}+\vec J\\ \nabla \times \vec E &= - \frac{\partial \vec B}{\partial t}\\ \nabla \cdotp \vec D &= \rho\\ \nabla \cdotp \vec B &= 0 \end{align}$
如果已知 $H_z, E_z$ 并且知道导行电磁波的形式如公式（1）和（2）所示，并认为传播空间中不存在电荷与电流， $\vec J=0, \rho=0$ ，方程式（3）-（4）可表示为：

$\begin{align} \nabla \times \vec H &=\begin{bmatrix} i & j & k \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ H_x &H_y&H_z \end{bmatrix} = j\omega \varepsilon \vec E\\ \nabla \times \vec E &= \begin{bmatrix} i & j & k \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ E_x &E_y&E_z \end{bmatrix} =- j\omega \mu \vec H\\ \end{align}$
将（7）式 $x$ 分量展开得到（9），将（8）式 $y$ 分量展开得到（10）
$\begin{align} \frac{\partial}{\partial y}H_z+\gamma H_y &=j\omega \varepsilon E_x\\ \frac{\partial}{\partial x}E_z+\gamma E_x &=j\omega \mu H_y\\ \end{align}$
根据（9）和（10），得到用 $H_z, E_z$ 表示的 $H_y, E_x$ ：

$\begin{align} \begin{bmatrix} E_x \\ H_y \end{bmatrix} &= -\frac{1}{k_c^2} \begin{bmatrix} \gamma & j\omega\mu \\ j\omega\varepsilon & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{\partial}{\partial x} & 0 \\ 0 & \frac{\partial}{\partial y} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} E_z \\ H_z \end{bmatrix} \\ \end{align}$

将（7）式 $y$ 分量展开得到（12），将（8）式 $x$ 分量展开得到（13）
$\begin{align} -\frac{\partial}{\partial x}H_z-\gamma H_x &=j\omega \varepsilon E_y\\ \frac{\partial}{\partial y}E_z+\gamma E_x &=j\omega \mu H_x\\ \end{align}$
根据（12）和（13），得到用 $H_z, E_z$ 表示的 $H_x, E_y$ ：

$\begin{align} \begin{bmatrix} E_y \\ H_x \end{bmatrix} &= -\frac{1}{k_c^2} \begin{bmatrix} \gamma & -j\omega\mu \\ -j\omega\varepsilon & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{\partial}{\partial y} & 0 \\ 0 & \frac{\partial}{\partial x} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} E_z \\ H_z \end{bmatrix} \\ \end{align}$