bzoj 5017 炸弹线段树优化建图+tarjan+拓扑排序

本文主要是介绍bzoj 5017 炸弹线段树优化建图+tarjan+拓扑排序，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述

在一条直线上有 N 个炸弹，每个炸弹的坐标是 Xi，爆炸半径是 Ri，当一个炸弹爆炸时，如果另一个炸弹所在位置 Xj 满足：

Xi−Ri≤Xj≤Xi+Ri,那么，该炸弹也会被引爆。

现在，请你帮忙计算一下，先把第 i 个炸弹引爆，将引爆多少个炸弹呢？

输入

第一行，一个数字 N，表示炸弹个数。

第 2∼N+1行，每行 2 个数字，表示 Xi，Ri，保证 Xi 严格递增。

N≤500000

−10^18≤Xi≤10^18

0≤Ri≤2×10^18

输出

一个数字，表示Sigma(i*炸弹i能引爆的炸弹个数),1<=i<=N mod10^9+7。

样例输入

1 1

5 1

6 5

15 15

样例输出

题解：

首先应该明确的是这道题一定是用图论知识来做，当一个炸弹i被引爆时，对于能够被当前这颗炸弹i引爆的炸弹j，我们肯定是要建一条i-->j的边，但是由于题目中的边数较多，所以不可能这样建图，那我们可以想到，当一个炸弹被引爆，那么最总一共被引爆的炸弹一定是连续的，所以就有引出区间问题了，那么区间问题我们就可以用线段树来做，当i炸弹能将(ID)【L,R】的炸弹全部引爆时，就建一条pos【i】-->ID的边，那么这样就一定会形成环，因为这颗炸弹处于区间中间，那么久tarjan缩点，然会就是求每个点能够最远到达哪个点，那么要么就dfs（有点慢），有么就top排序，如果是top排序的话，就要反向建图，从最远的点一步一步的推回去，从而解决题目。

总结：充分利用线段树的区间和树形性质，当图论问题转换成区间问题时，我们就可以利用线段树的特性来优化时间和空间。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 500010
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
using namespace std;
queue<int> q;
long long a[N] , v[N] , mn[N * 4] , mx[N * 4] , vmin[N * 4] , vmax[N * 4];
int n , pos[N] , head[N * 4] , to[N * 40] , next[N * 40] , cnt;
int deep[N * 4] , low[N * 4] , tot , ins[N * 4] , sta[N * 4] , top , bl[N * 4] , num;
int hh[N * 4] , tt[N * 40] , nn[N * 40] , cc , rd[N * 4];
inline void add(int x , int y)
{to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void build(int l , int r , int x)
{if(l == r){pos[l] = x;return;}int mid = (l + r) >> 1;mn[x] = 1ll << 62 , mx[x] = -1ll << 62;build(lson) , build(rson);add(x , x << 1) , add(x , x << 1 | 1);
}
void update(int b , int e , int p , int l , int r , int x)
{if(b <= l && r <= e){add(p , x);return;}int mid = (l + r) >> 1;if(b <= mid) update(b , e , p , lson);if(e > mid) update(b , e , p , rson);
}
void tarjan(int x)
{int i;deep[x] = low[x] = ++tot , ins[x] = 1 , sta[++top] = x;for(i = head[x] ; i ; i = next[i]){if(!deep[to[i]]) tarjan(to[i]) , low[x] = min(low[x] , low[to[i]]);else if(ins[to[i]]) low[x] = min(low[x] , deep[to[i]]);}if(deep[x] == low[x]){int t;num ++ , vmin[num] = 1ll << 62 , vmax[num] = -1ll << 62;do{t = sta[top -- ] , ins[t] = 0 , bl[t] = num;vmin[num] = min(vmin[num] , mn[t]) , vmax[num] = max(vmax[num] , mx[t]);}while(t != x);}
}
int main()
{int n , i , x;long long ans = 0;scanf("%d" , &n);build(1 , n , 1);for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%lld%lld" , &a[i] , &v[i]) , mn[pos[i]] = mx[pos[i]] = a[i];for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )update(lower_bound(a + 1 , a + n + 1 , a[i] - v[i]) - a , upper_bound(a + 1 , a + n + 1 , a[i] + v[i]) - a - 1 , pos[i] , 1 , n , 1);for(i = 1 ; i <= n * 4 ; i ++ )if(!deep[i])tarjan(i);for(x = 1 ; x <= n * 4 ; x ++ )for(i = head[x] ; i ; i = next[i])if(bl[x] != bl[to[i]])tt[++cc] = bl[x] , nn[cc] = hh[bl[to[i]]] , hh[bl[to[i]]] = cc , rd[bl[x]] ++ ;for(i = 1 ; i <= num ; i ++ )if(!rd[to[i]])q.push(to[i]);while(!q.empty()){x = q.front() , q.pop();for(i = hh[x] ; i ; i = nn[i]){vmin[tt[i]] = min(vmin[tt[i]] , vmin[x]) , vmax[tt[i]] = max(vmax[tt[i]] , vmax[x]) , rd[tt[i]] -- ;if(!rd[tt[i]]) q.push(tt[i]);}}for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )ans = (ans + (long long)(upper_bound(a + 1 , a + n + 1 , vmax[bl[pos[i]]]) - lower_bound(a + 1 , a + n + 1 , vmin[bl[pos[i]]])) * i) % 1000000007;printf("%lld\n" , ans);return 0;
}