代码随想录算法训练营第五十五天【动态规划part15】 | 392.判断子序列、115.不同的子序列

本文主要是介绍代码随想录算法训练营第五十五天【动态规划part15】 | 392.判断子序列、115.不同的子序列,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

392.判断子序列

题目链接

力扣(LeetCode)官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

求解思路

也可以用双指针来做。

动规五部曲

1.确定dp数组及其下标含义

以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字符串t,相同子序列的长度为dp[i][j]。

关于为什么是定义下标i-1和j-1,参看dp数组的初始化

2.确定递推公式

if (s[i - 1] == t[j - 1]),那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1,因为找到了一个相同的字符,相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1

if (s[i - 1] != t[j - 1]),此时相当于t要删除元素,t如果把当前元素t[j - 1]删除,那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了,即:dp[i][j] = dp[i][j - 1];

3.dp数组的初始化

dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1],所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。

为什么dp[i][j]含义的表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字符串t,相同子序列的长度为dp[i][j],因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间,如图

如果要是定义的dp[i][j]是以下标i为结尾的字符串s和以下标j为结尾的字符串t,初始化就比较麻烦了。

dp[i][0] 表示以下标i-1为结尾的字符串,与空字符串的相同子序列长度,所以为0。dp[0][j]同理。

4.确定遍历顺序

dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1],那么遍历顺序也应该是从上到下,从左到右

5.举例推导dp数组

以示例一为例,输入:s = "abc", t = "ahbgdc",dp状态转移图如下

p[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度,所以如果dp[s.size()][t.size()] 与 字符串s的长度相同说明:s与t的最长相同子序列就是s,那么s 就是 t 的子序列。

图中dp[s.size()][t.size()] = 3, 而s.size() 也为3。所以s是t 的子序列,返回true。

代码

class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {vector<vector<int>> dp(s.size()+1, vector<int> (t.size()+1, 0));for (int i = 1; i <= s.size(); i++){for (int j = 1; j <= t.size(); j++){if (s[i-1] == t[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;else dp[i][j] = dp[i][j-1];}}if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;return false;}
};

115.不同的子序列

题目链接

力扣(LeetCode)官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

求解思路

动规五部曲

1.确定dp数组及其下表含义

以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]

2.确定递推公式

这一类问题,基本是要分析两种情况

  • s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
  • s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时,dp[i][j]可以有两部分组成。

一部分是用s[i - 1]来匹配,那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母,所以只需要 dp[i-1][j-1]。

一部分是不用s[i - 1]来匹配,个数为dp[i - 1][j]。

3.dp数组的初始化

从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来,那么 dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。

dp[i][0] 表示以i-1为结尾的s可以随便删除元素,出现空字符串的个数,那么dp[i][0]一定都是1。

再来看dp[0][j],dp[0][j]:空字符串s可以随便删除元素,出现以j-1为结尾的字符串t的个数,那么dp[0][j]一定都是0。

最后一个特殊位置,dp[0][0]应该是1,空字符串s,可以删除0个元素,变成空字符串t。

4.确定遍历顺序

从上到下,从左到右

5.举例推导dp数组

以s:"baegg",t:"bag"为例,推导dp数组状态如下

代码

class Solution {
public:int numDistinct(string s, string t) {vector<vector<uint64_t>> dp(s.size()+1, vector<uint64_t>(t.size()+1));for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;for (int i = 1; i <= s.size(); i++){for (int j = 1; j <= t.size(); j++){if (s[i-1] == t[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];}else{dp[i][j] = dp[i-1][j];}}}return dp[s.size()][t.size()];}
};

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