机器人研究方向的自我学习[3] 操作臂运动学 连杆变换的推导

操作臂运动学

1、连杆参数

（1）三维空间中的任意两个轴之间的距离均为一个确定值，两个轴之间的距离即为两轴之间的公共垂线的长度。上图中关节轴i-1和关节轴i之间的公垂线的长度为a i-1(下标)，即为连杆长度。
（2）α i-1(下标)表示关节轴i-1和关节轴i之间的连杆扭转角。
（3）沿两个相邻连杆共轴线方向的距离可以用一个参数描述，称为连杆偏距。在关节轴i上的连杆偏距记为di。另一个参数描述两相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角，该参数称为关节角，记为θi。

因此机器人的每个连杆都可以用4个运动参数来描述。对于转动关节，θi为关节变量，其他三个参数固定不变；对于移动关节，di为关节变量，其他三个参数固定不变。

2、连杆坐标系的建立

连杆参数在连杆坐标系中的表示方法。

3、操作臂运动学

连杆变换的推导
我们希望建立坐标系{i}相对于坐标系{i-1}的变换，这个变换是只有一个变量的函数，另外三个参数由机械系统确定，得到：

4、Matlab练习

a、b:

c:

clc
clear alla=input("输入欧拉角a：");%a-θ1,b-θ2,c-θ3
b=input("输入欧拉角b：");
c=input("输入欧拉角c：");A=[cosd(a) -sind(a) 0 0;sind(a) cosd(a) 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;]%0-1T
B=[cosd(b) -sind(b) 0 4;sind(b) cosd(b) 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;]%1-2T,L1=4
C=[cosd(c) -sind(c) 0 3;sind(c) cosd(c) 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;]%2-3T,L2=3T=A*B*C;%0-3T

运行结果：

输入欧拉角a：10
输入欧拉角b：20
输入欧拉角c：30A =0.9848   -0.1736         0         00.1736    0.9848         0         00         0    1.0000         00         0         0    1.0000B =0.9397   -0.3420         0    4.00000.3420    0.9397         0         00         0    1.0000         00         0         0    1.0000C =0.8660   -0.5000         0    3.00000.5000    0.8660         0         00         0    1.0000         00         0         0    1.0000T =0.5000   -0.8660         0    6.53730.8660    0.5000         0    2.19460         0    1.0000         00         0         0    1.0000输入欧拉角a：90
输入欧拉角b：90
输入欧拉角c：90A =0    -1     0     01     0     0     00     0     1     00     0     0     1B =0    -1     0     41     0     0     00     0     1     00     0     0     1C =0    -1     0     31     0     0     00     0     1     00     0     0     1T =0     1     0    -3-1     0     0     40     0     1     00     0     0     1

d:

link（）函数：
L = Link() 创建一个带默认参数的连杆
（2）L = Link(L1)复制连杆L1
（3）L = Link(OPTIONS) 创建一个指定运动学、动力学参数的连杆。
OPTIONS：
l.alpha = 0; %杆件长度
l.A = 0; %杆件转角
l.theta = 0; %杆件关节变量
l.D = 0; %相邻杆件偏距
l.sigma = 0; %关节类型 0为旋转 1为平移
l.mdh = 0; %D-H方法类型 0为标准 1为非标准
l.offset = 0; %关节变量偏移
l.qlim = []; %返回关节变量的上下限 [min max]

% it’s a legacy DYN matrix
l.m = []; %杆件质量
l.r = []; %返回3×1的关节齿轮向量
v = [];
l.I = []; %返回一个3×3 对称惯性矩阵
l.Jm = []; %返回电机惯性
l.G = []; %返回齿轮的传动比
l.B = 0; %返回粘性摩擦
l.Tc = [0 0]; %返回库仑摩擦

fkine()函数：
fkine是Robotic toolbox求解正运动的函数，具体是利用MDH方式求解变化矩阵还是DH求解变化矩阵主要看和机械臂定义的类型

参考网址：
https://blog.csdn.net/qq_35551200/article/details/97030782?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=%20link()%E5%87%BD%E6%95%B0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2_allsobaiduweb~default-2-97030782.nonecase

robot（）函数：
参考网址：
https://blog.csdn.net/qq_27838307/article/details/80715064?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=robot()%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%BB%98%E5%88%B6%E6%9C%BA%E5%99%A8%E4%BA%BA&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2_allsobaiduweb~default-0-80715064.pc_search_result_no_baidu_js

在MATLAB 2019 或者 2020 等高版本里，使用机器人工具箱（robotics toolbox/RTB）对机器人进行可视化时（比如robot.teach，robot.plot）会报错：
参考网址：https://blog.csdn.net/WanZhiQiu_ac/article/details/110234543

clear
clc % di     a i-1    αi-1]);%定义连杆
L(1)= Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', 0);
L(2)= Link('d', 0, 'a', 4, 'alpha', 0);
L(3)= Link('d', 0, 'a', 3, 'alpha', 0);b=isrevolute(L(1));  %Link 类函数
b1=isrevolute(L(2));
b2=isrevolute(L(3));robot=SerialLink([L(1),L(2),L(3)],'name','t');   %SerialLink 类函数 %连接连杆
robot.name='三连杆平面机械臂';
robot.comment='三连机械臂';
robot.display()
robforward_kinematics=robot.fkine([pi/2,pi/2,pi/2])%正运动学view(3);
theta = [pi/2,pi/2,pi/2];
W = [-2 2 -2 2 -2 2];
robot.plot(theta,'workspace', W , 'tilesize',1);   %SerialLink 类函数

运行结果：

 
robot = 三连杆平面机械臂:: 3 axis, RRR, stdDH, slowRNE                           - 三连机械臂;                                                        
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
| j |     theta |         d |         a |     alpha |    offset |
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
|  1|         q1|          0|          0|          0|          0|
|  2|         q2|          0|          4|          0|          0|
|  3|         q3|          0|          3|          0|          0|
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+robforward_kinematics = 0         1         0        -4-1         0         0        -30         0         1         00         0         0         1
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