LeetCode算法题解(动态规划)|LeetCode343. 整数拆分、LeetCode96. 不同的二叉搜索树

本文主要是介绍LeetCode算法题解(动态规划)|LeetCode343. 整数拆分、LeetCode96. 不同的二叉搜索树,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

一、LeetCode343. 整数拆分

题目链接:343. 整数拆分
题目描述:

给定一个正整数 n ,将其拆分为 k 个 正整数 的和( k >= 2 ),并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

  • 2 <= n <= 58
算法分析:
定义dp数组及下标含义:

dp[i]表述正整数i拆分成k个正整数乘积所能够得到的最大值。

递推公式:

用一个j来遍历从1到i,得到两个dp[i],即dp[i]=j*(i-j)(将整数i分成两个正整数j和i-j),和dp[i]=j*dp[i-j]。

所以dp[i] = max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]))。

初始化:

dp[0]和dp[1]初始化没有意义,所以我们初始化dp[2]=1(2拆分成两个1相乘)。

遍历顺序:

因为dp[2]已经初始化了,所以我们从3遍历到n。

代码如下:

class Solution {public int integerBreak(int n) {int[] dp = new int[n + 1];dp[2] = 1;//初始化for(int i = 3; i <= n; i++) {for(int j = 1; j < i; j++) {dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));}}return dp[n];}
}

时间复杂度o(n^2),空间复杂度o(n)。

二、LeetCode96. 不同的二叉搜索树

题目链接:96. 不同的二叉搜索树
题目描述:

给你一个整数 n ,求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种?返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1:

输入:n = 3
输出:5

示例 2:

输入:n = 1
输出:1

提示:

  • 1 <= n <= 19
算法分析:
定义dp数组及下标含义:

dp[i]表示i个节点组成的二叉搜索树的种树。

递推公式:

j从1遍历到i,当j为头节点时,左子树有i-1个节点,左子树的种类数相当于dp[j-1],右子树有i-j个节点,右子树的种类数相当于dp[i-j]。

所以dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j],j从1比那里遍历到i;

初始化:

dp[0]初始化为1(0的话会影响乘法结果),dp[1]初始化为1(一个节点的二叉搜索树只有一种情况)

遍历顺序:

i从2遍历到n,然后确定dp[i](dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j])。

如果结果有误打印dp数组检查验证。

代码如下:

class Solution {public int numTrees(int n) {int[] dp = new int[n + 1];dp[0] = 1;dp[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++) {dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];}}return dp[n];}
}

时间复杂度o(n^2),空间复杂度o(n)

总结

这两道题还是比较难的,自己想很难有思路。

这篇关于LeetCode算法题解(动态规划)|LeetCode343. 整数拆分、LeetCode96. 不同的二叉搜索树的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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