P1_M4_L7 Tire Slip and Modeling（轮胎滑移和建模）

前言： 我们前面建模时经常说到转速、转矩等等物理量，但是车辆的运动变换是通过和地面相互作用而产生的，而车辆与地面的唯一联系就是车轮。所以，我们应当对车轮进行建模，才能更好的分析车辆的横、纵向运动。另外，从前面的知识我们知道，车轮不打滑假设与现实车辆的真实运动差别较大，所以我们应该好好分析一下车轮打滑时的建模问题。

1. Tire Slip （轮胎滑移）

轮胎滑移有两个方向，一个是横向，一个是纵向。为了分别表示两个方向的滑移程度，定义了滑移角度表示横向的滑移，滑移率表示纵向的滑移。

1.1 Slip Angle（滑移角度）

1.1.1 Vehicle Slip Angle（车辆滑移角度）

（1）车辆滑移角度$\beta$： 车辆的实际速度方向与车轴方向即纵向速度方向的夹角；表示横向滑移的程度，会产生横向的力。
（记不记得在无滑移假设条件下，车辆的实际速度和车轴方向是一致的）

（2）$\beta$ 的计算：

1.1.2 Tire Slip Angle（车轮滑移角度）

前后轮滑移角度分别为$\alpha$_f、$\alpha$_r：轮胎实际运动方向与轮胎朝向的夹角。

第一个公式的推到如下：（第二个公式类似）

1.2 Slip Ratio（滑移率）

滑移率s：表征纵向滑移的程度，会产生纵向的力。
① 负滑移率(s<0)：表示车轮转动速度小于车辆实际速度，此时车轮相对地面打滑，大多出现在减速或者正常刹车情况；
② 正滑移率(s>0)：表示车轮转动速度大于车辆实际速度，此时车轮相对地面旋转，大多出现在加速或者泥地情况；
③ 负单位滑移率(s=-1)：表示车轮转动速度为零，此时后轮锁死，大多出现在急刹车情况。

2. Tire Modeling（轮胎建模）

2.1 输入与输出

输入： 通常为车轮滑移角度、滑移率、轮胎所受法向力、道路摩擦系数；另外可以加入更具体的参数如轮胎特性和外倾角等；
输出： 通常为轮胎所受纵向力和横向力；另外可以获得其他一些更加详细的结果。

2.2 常见轮胎模型

对于轮胎建模，现有的模型大概有三种：
分析模型、数值模型、参数化模型。

2.2.1 Analytical Model（分析模型）

基于轮胎的物理参数而建模；精度较低，但计算简单高效。

2.2.2 Numerical Modeling（数值模型）

基于轮胎的几何形状和材料性质进行有限差分和有限元多维建模；较分析模型准确，但不宜用于基于模型的控制算法。

2.2.3 Parameterized Modeling（参数化模型）

通过大量测试获得轮胎的各个参数，从而基于测得的参数进行建模；虽然准确性较高，但需要对每个轮胎进行单独测试。在实际的轮胎动态建模中广泛应用。

2.3 参数化模型举例

2.3.1 Linear Tire Model（线性轮胎模型）

在一定范围内，滑移角度、滑移率与产生的力成正比。

2.3.2 Pacejka Tire Model（Pacejka轮胎模型）

2.4 “滑移——力”曲线

2.4.1 “滑移角度——横向力”曲线

2.4.2 “滑移率——纵向力”曲线