本文主要是介绍连续型概率分布——正态分布（一维），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
今天想总结一下正太分布，但是如果按照维基百科上面的讲法，就太过复杂了，所以这里着重讲正态分布在实际生活中的作用以及简单的计算方法，也就是高中所学过的关于正态分布的知识。
在正式开始之前，还是把维基百科上面的科普拎出来过一遍
正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
1. 正态分布的定义
如果对于任何实数a<b，随机变量X满足：
则称X的分布为正态分布。
正态分布由参数μ、σ唯一确定，μ、σ分别表示总体的平均数和标准差。正太分布记作N(μ, σ²). 其中图像称为正太曲线。
如果随机变量X服从正态分布，则记作：
X~N(μ, σ²)。（EX=μ DX=σ）
2. 正态曲线的性质
具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交。
（2）曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称。
（3）曲线在x=μ处达到峰值
（4）曲线与x轴之间的面积为1.
（5）方差相等、平均数不等的正态分布图示
（6）平均数相等、方差不等的正态分布图示
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。
（7）正态曲线下的概率规律（*）
- 对称区域面积相等
3. 特殊区间的概率：
若X~N(μ, σ²)，则对于任何实数a>0, 概率
特别地有（熟记）
我们从上图看到，正态总体在（μ-2σ，μ+2σ）以外取值的概率只有4.6%，在（μ-3σ， μ+3σ）以外取值的概率只有0.3%。
由于这些概率值很小（一般不超过5%），通常称这些情况发生为小概率时间。
实际运用中就只考虑这个区间，称为3σ原则。
4. 应用举例
例1： 若X~N(5,1), 求P(6<X<7)。
解：μ=5，σ=1
正态总体在（3，7）的区间内取值的概率为0.954
正态总体在（4，6）区间内取值的概率为0.683
P(6<X<7) = （0.954-0.683）/2 = 0.1355
例2：在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，及ξ~N(90,100)。
（1）试求考试成绩ξ位于区间（70，110）上的概率是多少？ 0.954
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在（80，100）见的考生大约有多少人？
解： 0.683*2000 = 1366
这里主要讲的是一维正态分布，接下来会讲一下二维正态分布。
这篇关于连续型概率分布——正态分布（一维）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
