【斐波那契数列细菌问题】细菌每一小时分裂一次 分裂三次后细菌不再分裂 所有细菌不会死亡

这是最近遇到的一道面试题，当时写了半天没有写出来，心中有些许郁闷吧，感觉自己还是太生疏了，太乐观了。后面一题动态规划是完全不记得了，就先研究了这一题。网上也百度了一下，发现他的写存在一定的问题，这里我放出我想出来的两个写法，当然最重要的是拆分分析图，图中就可以证明为什么我确定是他错了。

拆分分析图

在这里插入图片描述

后面大括号中的数字是细菌的组成成分，第一行是还具有三次分裂能力的，第二行是还具有两次分裂能力的，第三行是还具有一次分裂能力的，第四行是已经不具备分裂能力的。

通过图谱分析可以很容易的看出来，第一行也就是初生带的数量为前一次所有具有分裂能力之和。这样就可以得出我们的第一个思路，通过计算所有新生代从而获取我们想要的答案。

f(n) = f(n-1) + new(n-1) + new(n-2) + new(n-3)

翻译过来的代码就是下方所表示的

int n = 20;
int array[] = new int[2000];
int result[] = new int[2000];
array[0] = 0;
array[1] = 1;
array[2] = 2;
array[3] = 4;
result[0] = 1;
result[1] = 2;
result[2] = 4;
result[3] = 8;
for(int i = 4; i < n;i++){array[i] = array[i-1] + array[i-2] + array[i-3];result[i] = result[i-1] + array[i];System.out.println("第"+ i +"次 "+result[i] + " : " + array[i]);
}

但这样似乎还不够明确，还可以有更好的方法来处理，如何处理呢？

经过分析后可以看到，从第三次分裂后，无法分裂的数量就是完全等同于三次之前细菌的总数。而下一次的数量正是。
（当前细菌数-当前不可分裂细菌数）× 2 + 当前不可分裂细菌数 =
当前细菌数 × 2 - 当前不可分裂细菌数
又由于当前不可分裂细菌数正好是三代之前的数量也就是f(n-4)
所以可得到公式

f(n) = f(n-1)×2 - f(n-4)

于是乎代码就可以简化为下面的模样，当然相对来说递归的写法更加便于理解啦。

int n = 20;
int result[] = new int[2000];
result[0] = 1;
result[1] = 2;
result[2] = 4;
result[3] = 8;
for(int i = 4; i < n;i++){result[i] = result[i-1]*2 - result[i-4];System.out.println(result[i]);
}

算是久违的又发了一次博客，也算是抚慰一下自己心中的惶恐吧，毕竟感觉大学四年，真的什么都是学了个半吊子，太多东西总是在经历之后才知道应该怎么做。总是在不停地进行这个恶性循环吧。