雷达波形之一——LFM线性调频波形

本文主要是介绍雷达波形之一——LFM线性调频波形，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

文章目录

前言
一、线性调频信号的形式
- 1、原理
- 2、时域表达式
- 3、频域表达式
二、MATLAB 仿真
- 1、涅菲尔积分
- - ①、MATLAB 源码
  - ②、仿真结果
- 2、LFM
- - ①、MATLAB 源码
  - ②、仿真结果
  - - 1) 典型 LFM 波形，实部
    - 2) 典型 LFM 波形，虚部
    - 3) LFM 波形的典型谱

前言

线性调频（Linear Frequency Modulation，LFM）信号具有很大的时宽带宽积，可获得很大的脉冲压缩比，是雷达系统和声呐系统广泛采用的一种信号形式。本文主要进行线性调频信号的理论学习，并使用 MATLAB 进行仿真。

一、线性调频信号的形式

1、原理

频率或相位调制信号用来得到宽得多的工作带宽。线性调频（LFM）是常用的方式。在这种情况下，频率在脉宽内线性扫描，或者向上（上调频）或者向下（下调频）。匹配滤波器的带宽与扫描的带宽成比例，与脉宽无关，下图为一个典型的 LFM 波形样本，脉宽为 $\tau$ ，带宽为 $B$ 。
在这里插入图片描述

典型 LFM 波形

LFM 上变频波形的瞬时相位可以表示为：
$\psi(t)=2\pi(f_0t+\frac{\mu}{2}t^2) \qquad -\frac{\tau}{2}\le t\le \frac{\tau}{2}$
其中， $f_0$ 为雷达中心频率， $\mu=(2\pi B)/\tau$ 是 LFM 系数，因此，瞬时频率为
$f(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{d}{dt}\psi(t)=f_0+\mu t \qquad -\frac{\tau}{2}\le t\le \frac{\tau}{2}$

同理，下变频波形的瞬时相位和频率分别为：
$\psi(t)=2\pi(f_0t-\frac{\mu}{2}t^2) \qquad -\frac{\tau}{2}\le t\le \frac{\tau}{2}$

$f(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{d}{dt}\psi(t)=f_0-\mu t \qquad -\frac{\tau}{2}\le t\le \frac{\tau}{2}$

2、时域表达式

典型的线性调频信号可以表示为：
$s(t)=rect(\frac{t}{\tau})e^{j2\pi (f_0t+\frac{\mu}{2}t^2)}$
其中， $rect(t/\tau)$ 表示宽度为 $\tau$ 的矩形脉冲，则上式可写成：
$s_1(t)=e^{j2\pi f_0}ts(t)$
其中： $s(t)=rect(\frac{t}{\tau})e^{j\pi \mu t^2}$ 是 $s_1(t)$ 的复包络。

3、频域表达式

信号 $s_1(t)$ 的频谱由它的复包络 $s (t)$ 决定， $s_1(t)$ 中的复指数项表示中心频率 $f_0$ 的频移。将 $s (t)$ 进行傅里叶变换，得到
在这里插入图片描述
其中：

用 $C (x)$ 和 $S (x)$ 表示菲涅尔积分，定义如下：

菲涅尔积分近似为：

注意： $C (- x) = - C (x) ， S (- x) = - S (x)$

将菲涅尔积分代入 LFM 频域表达式 $S(\omega)$ ，得到：
在这里插入图片描述

二、MATLAB 仿真

1、涅菲尔积分

①、MATLAB 源码

clear all
close all
n = 0;for x = 0:.05:4n = n+1;sx(n) = quadl('fresnels',.0,x);cx(n) = quadl('fresnelc',.0,x);end
plot(cx)
x=0:.05:4; 
plot(x,cx,'k',x,sx,'k--')
grid
xlabel ('x')
ylabel ('Fresnel integrals: C(x); S(x)')
legend('C(x)','S(x)')

②、仿真结果

下图为 $C (x)$ 和 $S (x)$ 在 $0\le x \le 4.0$ 时的图形
请添加图片描述

菲涅尔积分

2、LFM

①、MATLAB 源码

下述为绘制 LFM 信号实部、虚部及幅度谱的典型图形。

close all
clear all
eps = 0.000001;
%Enter pulse width and bandwidth
B = 200.0e6; %200 MHZ bandwidth
T = 10.e-6; %10 micro second pulse;
% Compute alpha
mu = 2. * pi * B / T;
% Determine sampling times
delt = linspace(-T/2., T/2., 10001); % 1 nano sceond sampling interval
% Compute the complex LFM representation
Ichannal = cos(mu .* delt.^2 / 2.); % Real part
Qchannal = sin(mu .* delt.^2 / 2.); % Imaginary Part
LFM = Ichannal + sqrt(-1) .* Qchannal; % complex signal
%Compute the FFT of the LFM waveform
LFMFFT = fftshift(fft(LFM));
% Plot the real and Immaginary parts and the spectrum
freqlimit = 0.5 / 1.e-9;% the sampling interval 1 nano-second
freq = linspace(-freqlimit/1.e6,freqlimit/1.e6,10001);
figure(1)
plot(delt*1e6,Ichannal,'k');
axis([-1 1 -1 1])
grid
xlabel('Time - microsecs')
ylabel('Real part')
title('T = 10 Microsecond, B = 200 MHz')
figure(2)
plot(delt*1e6,Qchannal,'k');
axis([-1 1 -1 1])
grid
xlabel('Time - microsecs')
ylabel('Imaginary part')
title('T = 10 Microsecond, B = 200 MHz')
figure(3)
plot(freq, abs(LFMFFT),'k');
%axis tight
grid
xlabel('Frequency - MHz')
ylabel('Amplitude spectrum')
title('Spectrum for an LFM waveform and T = 10 Microsecond, B = 200 MHZ')