洛谷1350 车的放置

2023-11-07 20:58

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本文主要是介绍洛谷1350 车的放置，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述

有下面这样的一个网格棋盘，a，b，c，d表示了对应边长度，也就是对应格子数。

当a=b=c=d=2时，对应下面这样一个棋盘

要在这个棋盘上放K个相互不攻击的车，也就是这K个车没有两个车在同一行，也没有两个车在同一列，问有多少种方案。同样只需要输出答案mod
100003后的结果。输入输出格式输入格式：

输入文件place.in的第1行为有5个非负整数a, b, c, d和k。

输出格式：

输出文件place.out包括1个正整数，为答案mod 100003后的结果。

先考虑一个长为a，宽为b的矩形，在里面放x个车，总的方案数为C(a,x) * C(b,x) * Σ(1..x)。
其实，这就相当于一个坐标有a种选法，另一个坐标有b种选法，选出x个坐标的方案数。
分成三个矩形，枚举左上角的矩形和右下角的矩形里有多少车，分别记为i和j，那么方案数就是qry(a,b,i) * qry(c,d,j) * qry(a-i,d-j,k-i-j)，qry(a,b,x)就是a*b中放x个车。
C和Σ都可以预处理出来。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
const int mod=100003,maxn=1000;
LL c[1010][1010],s[1010];
void init()
{for (int i=0;i<=maxn;i++)c[i][0]=1;for (int i=1;i<=maxn;i++)for (int j=1;j<=maxn;j++)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;s[0]=1;for (int i=1;i<=maxn;i++)s[i]=(s[i-1]*i)%mod;
}
LL qry(int a,int b,int x)
{return c[a][x]*c[b][x]%mod*s[x]%mod;
}
int main()
{int i,j,k,m,n,p,q,x,y,z,a,b,c,d;LL ans=0;init();scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);for (i=0;i<=k&&i<=a&&i<=b;i++)for (j=0;i+j<=k&&j<=c&&j<=d;j++)if (k-i-j<=a-i&&k-i-j<=d-j)ans=(ans+qry(a,b,i)*qry(c,d,j)%mod*qry(a-i,d-j,k-i-j)%mod)%mod;printf("%lld\n",ans);
}