本文主要是介绍洛谷P5490扫描线，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
0是最小的数字,将一个线段看成一个区间,对于一个矩形,从下扫到上,入边为1,而出边为-1,意思是将这个区间上的所有点加1(区间修改).把线段表示为Line[i],其中记录了l,r,h,tag,左右端点,高度,入边还是出边(1或-1)
那么每次区间修改后不为0的区间它的值可能是1,2,3或者是其它数字,这不好统计,可以将它转化一下,0是不是表示没有被覆盖过的地方,我们只要统计0的个数然后用总长减去0的个数是不是就是现在线段所覆盖过的长度?
对于1e9的数据范围,我们首先需要离散化,例如题中给的样例将所有的x坐标拿出来排序100,150,200,250.离散化以后得到0,1,2,3.我们将这个离散化映射表用map表示map[0]=100,map[1]=150......
建立一个总长为3的线段树,那么节点[0,1)看做是线段[0,1],节点[1,2)看做线段[1,2]以此类推.
那么一个节点需要记录以下信息
0和0的长度->mn,cnt
考虑使用单点修改初始化,将[0,1)节点的cnt初始化为map[1]-map[0].
记得初始化高度为第一条线段的高度,首先查询0的个数,然后计算答案(第一次不起任何作用)=(高度*(总长-0的个数))=(Line[i].h-h)*(map[k-1]-map[0]-rangeQuery(0,k-1).cnt),然后区间修改,将该区间所有数+1,rangeApply(Line[i].l,Line[i].r,{Line[i].tag});
最终就可以得出答案了.
下面列举出来的线段树板子会执行懒标记线段树的功能,你只需要将节点信息Info,懒标记Tag,和+operator写好就行.
我使用的离散化思路是排序,去重二分查找,map作为一个映射表,二分查找的目的是为了将Line[i]中记录的左右端点换成映射值.
using ll = long long;
using i64 = long long;
template<class Info, class Tag>
struct LazySegmentTree {int n;std::vector<Info> info;std::vector<Tag> tag;LazySegmentTree() : n(0) {}LazySegmentTree(int n_, Info v_ = Info()) {init(n_, v_);}template<class T>LazySegmentTree(std::vector<T> init_) {init(init_);}void init(int n_, Info v_ = Info()) {init(std::vector<Info>(n_, v_));}template<class T>void init(std::vector<T> init_) {n = init_.size();info.assign(4 << (int)std::log2(n), Info());tag.assign(4 << (int)std::log2(n), Tag());std::function<void(int, int, int)> build = [&](int p, int l, int r) {if (r - l == 1) {info[p] = init_[l];return;}int m = (l + r) / 2;build(2 * p, l, m);build(2 * p + 1, m, r);pull(p);};build(1, 0, n);}void pull(int p) {info[p] = info[2 * p] + info[2 * p + 1];}void apply(int p, const Tag& v) {info[p].apply(v);tag[p].apply(v);}void push(int p) {apply(2 * p, tag[p]);apply(2 * p + 1, tag[p]);tag[p] = Tag();}void modify(int p, int l, int r, int x, const Info& v) {if (r - l == 1) {info[p] = v;return;}int m = (l + r) / 2;push(p);if (x < m) {modify(2 * p, l, m, x, v);}else {modify(2 * p + 1, m, r, x, v);}pull(p);}void modify(int p, const Info& v) {modify(1, 0, n, p, v);}Info rangeQuery(int p, int l, int r, int x, int y) {if (l >= y || r <= x) {return Info();}if (l >= x && r <= y) {return info[p];}int m = (l + r) / 2;push(p);return rangeQuery(2 * p, l, m, x, y) + rangeQuery(2 * p + 1, m, r, x, y);}Info rangeQuery(int l, int r) {return rangeQuery(1, 0, n, l, r);}void rangeApply(int p, int l, int r, int x, int y, const Tag& v) {if (l >= y || r <= x) {return;}if (l >= x && r <= y) {apply(p, v);return;}int m = (l + r) / 2;push(p);rangeApply(2 * p, l, m, x, y, v);rangeApply(2 * p + 1, m, r, x, y, v);pull(p);}void rangeApply(int l, int r, const Tag& v) {return rangeApply(1, 0, n, l, r, v);}};
struct Line {ll l, r, h, tag;
};
struct Tag
{i64 p;void apply(const Tag& t) { p += t.p; }
};
struct Info
{i64 mn,cnt = 0;void apply(const Tag& t) {mn += t.p; }
};
Info operator+(const Info &a,const Info& b)
{Info res = { std::min(a.mn, b.mn), 0 };if (a.mn == res.mn) res.cnt += a.cnt;if (b.mn == res.mn) res.cnt += b.cnt;return res;
}void solve() {int n;std::cin >> n;std::vector<Line> line(2 * n);std::vector<ll> map(2 * n);for (int i = 0; i < n; i++) {ll x1, y1, x2, y2;std::cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;line[i] = { x1, x2, y1, 1 }; // 下边，权值为1line[i + n] = { x1, x2, y2, -1 }; // 上边，权值为-1map[i] = x1;map[i + n] = x2;}std::sort(line.begin(), line.end(), [&](Line x, Line y) {return x.h < y.h;});std::sort(map.begin(), map.end());for (int i = 2 * n - 1; i > 0; i--) {if (map[i] == map[i - 1])map.erase(map.begin() + i);}auto search = [&](int l, int r, int x) {while (l + 1 < r) {int mid = (l + r) / 2;if (map[mid] > x)r = mid;else l = mid;}return l;};int k = map.size();for (int i = 0; i < 2 * n; i++) {line[i].l = search(-1, k, line[i].l);line[i].r = search(-1, k, line[i].r);}LazySegmentTree<Info, Tag> tree(k);for (int i = 0; i < k - 1; i++) {tree.modify(i,{0, map[i+1] - map[i] });}//0,1,2,3ll ans = 0, h = line[0].h;for (int i = 0; i < 2 * n; i++) {Info res = tree.rangeQuery(0, k-1);if (res.mn == 0) {ans += (line[i].h - h) * (map[k-1] - res.cnt-map[0]);}h = line[i].h;tree.rangeApply(line[i].l, line[i].r, { line[i].tag }); // 更新区间}std::cout << ans << "\n";
}
int main() {std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);int t=1;//std::cin >> t;while (t--) {solve();}return 0;
}这篇关于洛谷P5490扫描线的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
