数据结构——广度优先搜索（BFS，Breadth First Search）

目录

一. 图遍历介绍

二. 广度优先遍历基本思想

三. 广度优先遍历算法步骤

四. 实例

五. 实现代码

一. 图遍历介绍

        所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略:

• 深度优先遍历
• 广度优先遍历

二. 广度优先遍历基本思想

图的广度优先搜索(Broad First Search) 。

类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

三. 广度优先遍历算法步骤

1. 访问初始结点v并标记结点v为已访问。
2. 结点v入队列
3. 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
4. 出队列，取得队头结点u。
5. 查找结点u的第一个邻接结点w。
6. 若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：

1. 1. 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
   2. 结点w入队列
   3. 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

四. 实例

广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8

五. 实现代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;public class Graph {private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合private int[][] edges; //存储图对应的邻结矩阵private int numOfEdges; //表示边的数目//定义给数组boolean[], 记录某个结点是否被访问private boolean[] isVisited;public static void main(String[] args) {//测试一把图是否创建okint n = 8;  //结点的个数String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};//创建图对象Graph graph = new Graph(n);//循环的添加顶点for(String vertex: Vertexs) {graph.insertVertex(vertex);}//添加边graph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);graph.insertEdge(3, 7, 1);graph.insertEdge(4, 7, 1);graph.insertEdge(2, 5, 1);graph.insertEdge(2, 6, 1);graph.insertEdge(5, 6, 1);//显示邻结矩阵graph.showGraph();//测试，bfs遍历是否okSystem.out.println("广度优先!");graph.bfs(); // 1->2->3->4->5->6->7->8}//构造器public Graph(int n) {//初始化矩阵和vertexListedges = new int[n][n];vertexList = new ArrayList<String>(n);numOfEdges = 0;}//得到第一个邻接结点的下标 w /*** * @param index * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1*/public int getFirstNeighbor(int index) {for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {if(edges[index][j] > 0) {return j;}}return -1;}//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {if(edges[v1][j] > 0) {return j;}}return -1;}//对一个结点进行广度优先遍历的方法private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {int u ; // 表示队列的头结点对应下标int w ; // 邻接结点w//队列，记录结点访问的顺序LinkedList queue = new LinkedList();//访问结点，输出结点信息System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");//标记为已访问isVisited[i] = true;//将结点加入队列queue.addLast(i);while( !queue.isEmpty()) {//取出队列的头结点下标u = (Integer)queue.removeFirst();//得到第一个邻接结点的下标 w w = getFirstNeighbor(u);while(w != -1) {//找到//是否访问过if(!isVisited[w]) {System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");//标记已经访问isVisited[w] = true;//入队queue.addLast(w);}//以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点w = getNextNeighbor(u, w); //体现出我们的广度优先}}} //遍历所有的结点，都进行广度优先搜索public void bfs() {isVisited = new boolean[vertexList.size()];for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if(!isVisited[i]) {bfs(isVisited, i);}}}//图中常用的方法//返回结点的个数public int getNumOfVertex() {return vertexList.size();}//显示图对应的矩阵public void showGraph() {for(int[] link : edges) {System.err.println(Arrays.toString(link));}}//得到边的数目public int getNumOfEdges() {return numOfEdges;}//返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"public String getValueByIndex(int i) {return vertexList.get(i);}//返回v1和v2的权值public int getWeight(int v1, int v2) {return edges[v1][v2];}//插入结点public void insertVertex(String vertex) {vertexList.add(vertex);}//添加边/*** * @param v1 表示点的下标即使第几个顶点  "A"-"B" "A"->0 "B"->1* @param v2 第二个顶点对应的下标* @param weight 表示 */public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;numOfEdges++;}
}