【摘要】求曲线上的动点到直线的距离的最值问题，这样的曲线常见的有圆，椭圆，双曲线，抛物线，以及函数图像。
Ⅰ：圆上的动点到直线的距离[点线距]的最值
如给定圆\(C：x^2+y^2=4\)，和直线\(y=x+4\)，求圆上任意一点到直线的距离[点线距]的最大值和最小值。
常用方法：
①几何方法，圆心到直线的距离为\(d\)，则点线距的最大值为\(d+r\)，最小值为\(d-r\)；
②平行线法，先设与已知直线平行且和圆相切的直线为\(y=x+m\)，联立方程组，利用\(\Delta=0\)求得\(m\)的两个值，
则点线距的最小值为线线距中的最小值，其最大值为线线距中的最大值；
③参数方程法[或三角函数法]，圆上任意一点坐标\((2cos\theta，2sin\theta)\)，利用点到直线的距离公式转化为三角函数求最值；
其中以几何方法最为简单；
Ⅱ：椭圆上的动点到直线的距离[点线距]的最值
如给定椭圆\(C：\cfrac{x^2}{4}+\cfrac{y^2}{3}=1\)，和直线\(y=x+4\)，求椭圆上任意一点到直线的距离[点线距]的最大值和最小值。
常用方法：
①几何方法，失效；
②平行线法，先设与已知直线平行且和椭圆相切的直线为\(y=x+m\)，联立方程组，利用\(\Delta=0\)求得\(m\)的两个值，则点线距的最小值为线线距中的最小值，其最大值为线线距中的最大值；
