n条直线最多能划分出多少个平面?

2024-09-07 20:32
文章标签 划分 直线 平面 最多能

本文主要是介绍n条直线最多能划分出多少个平面?,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!


N条直线,两两相交,其交点各不不同,则产生的交点数目为N个数中取2个数的组合; 同时,也只有这种情况下(两两相交,也交点不同),分割的平面数最多, 数目为: 2 + (N-1)(N+2)/2.  这里求最少平面数没有意义,因为最少平面数就是N+1, 即N条直线两两平行的时候,分割的平面最少。

举例:

1条直线分割平面数最多为2; a1 = 2

2条直线分割平面数最多为4;    为1条直线时分割数目+2    a2 = a1 + 2

3条直线分割平面数最多为7;    为2条直线时分割数目+3    a3 = a2 + 3 = a1 + 2 + 3

        4条直线分割平面数最多为11;  为3条直线时分割数目+4    a4 = a3 + 4 = a1 + 2 + 3 + 4

        5条直线分割平面数最多为16;  为4条直线时分割数目+5    a5 = a4 + 5 = a1 + 2 + 3 + 4 + 5

        6条直线分割平面数最多为22;  为5条直线时分割数目+6    a6 = a5 + 6 = a1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

 

因此 an = a1 + 2 + 3 + ... + n. 

 

可以看到分割的平面数的差值按照等差数列递增,因此 第N条直线分割的最多平面数为:2 + (n-2+1)(2+n) / 2.


或者

对n条直线最多划分平面数:

    (1)使用递归

         f(n) = n + f(n-1) ,   n > 1     

         f(n) = 2               ,   n = 1

    (2)使用递推

         n = 1,  S1 = 2       

         n > 1,  Sn = 2 + 2 + 3 + …… + n  = 1 + n * (n+1) / 2



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