如何证明根号2,3是无理数

本文主要是介绍如何证明根号2,3是无理数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1.问题

推广成，如何证明 根号 p（p是素数）是无理数
素数：一个大于1的自然数，如果除了1和它自身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为素数。

2.思路

反证法：
假如
$\sqrt{(p)}=\frac{a}{b}$ 其中， a, b互质的整数。
然后，
$a^2=p{b}^2$
假如
$a$ 没有质因子 p，那么， $a^2$ 也没有质因子 p。矛盾！
所以，$a$具有质因子 p，而且 $a^2$ 具有 p 的 倍数个 质因子 p.
所以， $b^2$ 也具有质因子 p。

再假如 b不具有质因子 p， 那么 $b^2$ 也没有质因子 p，矛盾。
从而， $b$ 具有质因子 p。

又因为 a, b 都含有质因子 p， 矛盾。
故 p是无理数。

3.特殊

证明根号2是无理数的解法。

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参考：

1. 怎样证明根号 3 是无理数？ - Sandy的回答 - 知乎

这篇关于如何证明根号2,3是无理数的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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