本文主要是介绍费马小定理，876. 快速幂求逆元，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
876. 快速幂求逆元 - AcWing题库
给定 n 组 ai,pi，其中 pi 是质数，求 ai 模 pi 的乘法逆元，若逆元不存在则输出 impossible。
注意：请返回在 0∼p−1 之间的逆元。
乘法逆元的定义
若整数 b，m 互质，并且对于任意的整数 a，如果满足 b|a，则存在一个整数 x，使得 a/b≡a×x(modm)，则称 x 为 b 的模 m 乘法逆元，记为 b−1(modm)。
b 存在乘法逆元的充要条件是 b 与模数 m 互质。当模数 m 为质数时，bm−2 即为 b 的乘法逆元。
输入格式
第一行包含整数 n。
接下来 n 行，每行包含一个数组 ai,pi，数据保证 pi 是质数。
输出格式
输出共 n 行，每组数据输出一个结果，每个结果占一行。
若 ai 模 pi 的乘法逆元存在，则输出一个整数，表示逆元，否则输出 impossible。
数据范围
1≤n≤105,
1≤ai,pi≤2∗109
输入样例：
3
4 3
8 5
6 3
输出样例：
1
2
impossible解析：
乘法逆元的定义
若整数 b，m 互质，并且对于任意的整数 a，如果满足 b|a（a能整除b），则存在一个整数 x，使得 a/b≡a×x(modm)，则称 x 为 b 的模 m 乘法逆元，记为 b−1(modm)。
b 存在乘法逆元的充要条件是 b 与模数 m 互质。当模数 m 为质数时，bm−2 即为 b 的乘法逆元。
更通俗的讲：
给你一个数 b ，找出一个 x ，使得 b*x≡1（mod m）b与m互质
根据定义：
a/b≡a*x(mod m)
我设 b 的逆元为 b^-1
则 a/b≡a*b^-1(mod m)
b*a/b≡a*b^-1*b(mod m)
a≡a*b^-1*b (mod m)
可表示为：b*b^-1≡1 （mod m）
所以逆元类似于乘法中的倒数
费马小定理：
b^(p-1)≡1 (mod p)
则 b*b^(p-2)≡1 (mod p)
所以求一个数 b mod p 的逆元，只需要求出 b^(p-2) 即可
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
int a, p;LL quickpow(LL x, LL y, LL mod) {LL t = a, ret = 1;while (y) {if (y & 1)ret = (ret * t) % mod;y >>= 1;t = (t * t) % mod;}return ret;
}int main() {int n;scanf("%d", &n);while (n--) {scanf("%d%d", &a, &p);LL ret = quickpow(a,p-2,p);if (a % p)printf("%lld\n", ret);elseprintf("impossible\n");}return 0;
}这篇关于费马小定理，876. 快速幂求逆元的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
