变速积分PID控制算法

本文主要是介绍变速积分PID控制算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

注：本文内容摘自《先进PID控制MATLAB仿真（第4版）》刘金琨 编著，研读此书受益匪浅，感谢作者！

变速积分PID控制算法：

在普通的PID控制算法中，由于积分系数$k_i$是常数，所以在整个控制过程中，积分增量不变。而系统对积分项的要求是，系统偏差大时积分作用应减弱甚至全无，而在偏差小时则应加强。积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又迟迟不能消除静差。因此，如何根据系统偏差大小改变积分的速度，对于提高系统品质是很重要的。变速积分PID可较好地解决这一问题。

变速积分PID的基本思想：

变速积分PID的基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢，反之则越快。为此，设置系数$f(e(k))$,它是$e(k)$的函数。当$|e(k)|$增大时，$f$减小，反之增大。

变速积分的PID积分项表达式：

$$u_i(k)=k_i(\sum _{i=0}^{k-1}e(i)+f[e(k)]e(k))T$$
系数$f$与偏差当前值$|e(k)|$的关系可以是线性的或非线性的，可设为
$$f[e(k)]=\{\begin{array}{ll}1& |e(k)|\le B\\ \frac{A-|e(k)|+B}{A}& B<|e(k)|\le A+B\\ 0& |e(k)|>A+B\end{array}$$

$f$值在[0,1]区间内变化，当偏差$|e(k)|$大于所给分离区间$A+B$后，$f=0$，不再对当前值$e(k)$进行继续累加；当偏差$|e(k)|$小于$B$时，加入当前值$e(k)$，即积分项变为$u_i(k)=k_i{\sum }_{i=0}^{k}e(i)T$，与一般PID积分项相同，积分动作达到最高速；而当偏差$|e(k)|$在$B与A+B$之间时，则累加计入的是部分当前值，其值在$0-|e(k)|$之间随$|e(k)|$的大小而变化，因此，其积分速度在$k_i{\sum }_{i=0}^{k-1}e(i)T$和$k_i{\sum }_{i=0}^{k}e(i)T$之间。变速积分PID算法为：
$$u(k)=k_{p}e(k)+k_i(\sum _{i=0}^{k-1}e(i)+f[e(k)]e(k))\ast T+k_d[e(k)-e(k-1)]$$
这种算法对A，B两个参数的要求不精确，参数整定较容易。

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