随即近似与随机梯度下降

本文主要是介绍随即近似与随机梯度下降，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一、均值计算

• 方法1：是直接将采样数据相加再除以个数，但这样的方法运行效率较低，要将所有数据收集到一起后再求平均。
  

• 方法2：迭代法
  

二、随机近似法: Robbins-Monro算法（RM算法）

• 1. g(w)是有界且递增的
• 2. ak的和等于无穷，并且ak平方和小于无穷。我们会发现在许多强化学习算法中，通常会选择 ak作为一个足够小的常数，因为 1/k 会越来越小导致算法效率较低 。尽管在这种情况下第二个条件没有被满足，但算法仍然可以有效地工作，因为实际迭代的次数是有限。
• 3. 关于系数 η ，表明 η 的期望为0，方差有界

RM算法是个迭代式的算法，对 w* 第 k 次的估计是 wk，第 k+1 次的估计是 wk+1，则有
最开始的时候我输入 w1，得到 g~1，然后带入到下式的右侧，得到 w2，再把 w2 输入，再得到 g~2，再带入下式的右侧，得到 w3，以此类推。最后我们会得到 {wk} 的序列和 {g~k} 的序列。RM 算法就是通过这样一种方式来求解的

随机梯度下降（SDG）

SGD 是 RM 算法的特殊情况，mean estimation 算法也是 SGD 的特殊情况

求解这个问题有多种方法，下面给出三种方法：

方法1：梯度下降（gradient descent，GD）

因为我们的目标是最小化一个目标函数，所以要用梯度下降；如果目标是最大化一个目标函数，就要用梯度上升。


缺点：难以获得期望值（expected value）。对此有两种解决方法：第一种方法，如果有模型就可以求出来；第二种方法，如果没有模型，用数据求

方法2：批量梯度下降（batch gradient descent，BGD）

缺点：每次迭代都需要对每个 wk 进行多次采样。在每次更新 wk 的时候都要采样 n 次或者多次。这在实际中还是不实用，那么来到了方法3

方法3：随机梯度下降（stochastic gradient descent，SGD）

这篇关于随即近似与随机梯度下降的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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