建模杂谈系列249 增量数据的正态分布拟合

2024-08-31 01:20

本文主要是介绍建模杂谈系列249 增量数据的正态分布拟合,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

说明

从分布开始,分布又要从正态开始

假设有一批数据,只有通过在线的方式增量获得。

内容

1 生成

先通过numpy生成一堆随机数据,从3个正态分布生成,然后拼接起来。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.mixture import GaussianMixture# 生成示例数据
np.random.seed(0)
data1 = np.random.normal(loc=20, scale=5, size=300)
data2 = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=700)
data3 = np.random.normal(loc=70, scale=30, size=500)
data = np.concatenate([data1, data2,data3])array([28.82026173, 22.00078604, 24.89368992, 31.204466  , 29.33778995,15.1136106 , 24.75044209, 19.24321396, 19.48390574, 22.05299251...

接下来,我们看算法对这些数据的拟合结果。

2 拟合

增量计算方差的算法是基于Welford的在线算法,它是一种被广泛接受的用于在线统计的稳定算法。

class IncrementalStats:def __init__(self):self.n = 0self.mean = 0.0self.m2 = 0.0def add_data(self, x):self.n += 1delta = x - self.meanself.mean += delta / self.ndelta2 = x - self.meanself.m2 += delta * delta2def get_mean(self):return self.meandef get_variance(self):if self.n < 2:return 0.0return self.m2 / (self.n - 1)def get_std(self):return self.get_variance() ** 0.5# 初始化增量统计对象
stats = IncrementalStats()# 逐条添加数据并更新统计量
for i,x in enumerate(data):if i +1== 300:print('>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>',i)if i +1  == 1000:print('>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>',i)stats.add_data(x)print(f"After adding {x}: Mean = {stats.get_mean():.2f}, Variance = {stats.get_variance():.2f}, Std={stats.get_std():.2f}")print(f"Final Mean = {stats.get_mean():.2f}, Final Variance = {stats.get_variance():.2f}, Final Std={stats.get_std():.2f}")

第一段:刚开始拟合,在一阵波动之后,很快就接近真相了
在这里插入图片描述
第二段:在第一波结束的时候,已经非常接近真相了

在这里插入图片描述
第三段:在混入了两个正态时候,已经远远偏离了上一波的稳定状态(mean=20,std=5)。方差还有点像两个分布的方差和,均值就不是了。

在这里插入图片描述
第四段:结束时,全部都混在一起,分不出来了。
在这里插入图片描述

3 结论

  • 1 证明了方法是有效的,如果只有一个正态,可以稳定下来
  • 2 可以用来判别之前的正态在复杂环境下已经变化了(均值和方差偏移)
  • 3 如果叠加贝叶斯推断,我们可以发现在哪里发生转变了,从而开始重新拟合

这篇关于建模杂谈系列249 增量数据的正态分布拟合的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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