《概率机器人》速度运动模型gmapping中代码解析

本文主要是介绍《概率机器人》速度运动模型gmapping中代码解析，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一个刚性移动机器人的构型通常用6个变量来描述：他的三维直角坐标系，以及相对外部坐标系的三个欧拉角（RPY 横滚，俯仰，偏航），所以那么在平面环境中一般用三个变量既可以描述，称之为位姿。
所以一般而平面上机器人的位姿信息也就是机器人的二维平面坐标（x,y）及其方位角 $\theta$ ，用这个向量来表示：

⎛ ⎝ ⎜ x y θ ⎞ ⎠ ⎟

$\begin{pmatrix} x \\ y \\ \theta \end{pmatrix}$
没有方向的位姿就叫做位置（Location）.那我们知道概率运动学中的条件密度是：

p(xt|ut,xt−1) $p(x_t|u_t,x_{t-1})$
我们都是知道的

xt $x_t$ 和

xt−1 $x_{t-1}$ 都是机器人的位姿，

ut $u_t$ 是运动控制，所以这个模型描述了对

xt−1 $x_{t-1}$ 执行运动控制

ut $u_t$ 后，机器人索取得的运动学状态的后验分布。

速度运动模型是通过两个速度：平移速度和旋转速度来控制机器人
所以控制 $u_t = \begin{pmatrix}v_t \\ w_t \\\end{pmatrix}$
规定逆时针旋转角速度为正，向前运动线速度为正。以下直接给出
motion_model_velocity的伪代码

这里写图片描述

其中第二行最难理解，虽然我是自我理解了但是不知道对还是不对，所以还是不写了，上伪代码中的具体含义：初始位姿 $x_{t-1}=(x\ y\ \theta)^T$ 控制 $u_t= (v \ w)^T$ 和假想的后继位姿 $x_t=(x'\ y' \ \theta')^T$ 作为输入，控制以 $\Delta t$ 执行，参数 $\alpha_1~\alpha_6$ 是机器人的运动误差参数。

对于一些参数的设置：
Motion Model Parameters (all standard deviations of a gaussian noise model) 运动模型的参数高斯噪声模型的所有标准偏差
- “~/srr” [double] linear noise component (x and y) 线速度的噪声分量
- “~/stt” [double] angular noise component (theta) 角速度的噪声分量
- “~/srt” [double] linear -> angular noise component 线速度与角速度之间的噪声分量
- “~/str” [double] angular -> linear noise component 角速度与线速度的噪声分量

      <param name="srr" value="0.1"/><param name="srt" value="0.2"/><param name="str" value="0.1"/><param name="stt" value="0.2"/>

误差的标准方差与给定速度成正比，指定的误差参数，建立了机器人的准确性模型，一个机器人越不精确，这些参数就会越大。
所以以上是关于基于速度信息计算 $p(x_t|u_t,x_{t-1})$ 的算法。

接下来就是要从运动模型中采样，粒子滤波并不计任意 $x_t,u_t，x_{t-1}$ 的后验。采样时，给定 $u_t$ 和 $x_{t-1}$ 是为了根据从运动模型 $p(x_t|u_t,x_{t-1})$ 产生一个随机的 $x_t$ ,接下来就是根据运动模型的采样算法：
这里写图片描述

此算法的输入是 $x_{t-1}$ 和 $u_t$ 根据之前的分布 $p(x_t|u_t,x_{t-1})$ 产生一个随机位姿 $x_t$ ，第2-4行是有运动学模型的误差参数来产生的新的（第5-7行）样本位姿，具体的代码如下实现：

//这里有两个drawFromMotion函数可以用于函数的重载
//参数是   输出位姿  线速度  角速度   这其中是要根据《速度运动模型》写函数   具体的理论中文版《概率机器人》P90
OrientedPoint 
MotionModel::drawFromMotion (const OrientedPoint& p, double linearMove, double angularMove) const{OrientedPoint n(p);//用于存储位姿double lm=linearMove  + fabs( linearMove ) * sampleGaussian( srr ) + fabs( angularMove ) * sampleGaussian( str ); //加了噪声的线速度对应第2行double am=angularMove + fabs( linearMove ) * sampleGaussian( srt ) + fabs( angularMove ) * sampleGaussian( stt ); //加了噪声的角速度n.x+=lm*cos(n.theta+.5*am);n.y+=lm*sin(n.theta+.5*am);n.theta+=am;n.theta=atan2(sin(n.theta), cos(n.theta));return n;
}

以上是主要的根据运动模型的一个代码，很明显里面有一个函数sampleGaussian（）是十分重要的。sampleGaussian（ $b^2$ ）是产生一个方差为 $b^2$ 的以0为中心的分布的一个随机样本。可以通过一下的算法实现

这里写图片描述
这个算法是从均值为0 方差为 $b^2$ 的近似正态分布和三角分布中采样的算法，其中函数 $rand(x,y)$ 是在 $[-b,b]$ 中均匀分布的一个伪随机数的产生器。
那么程序中出现 fabs( linearMove ) * sampleGaussian( srr ) 意思就是产生一个峰值为fabs( linearMove ) 方差为srr的随机样本。这也是为什么这句话中 n.x+=lm*cos(n.theta+.5*am); 为什么乘以0.5的原因。
。
下图给出了采样程序的结果
不同的误差参数从速度运动模型中采样的结果
对比知道第一副是具有中等误差的采样结果，第二幅图是具有较小的角度误差和较大的平移误差的采样结果，第三图是具有较大的角度误差，较小的平移误差的结果。