采用不高于3次的勒让德多项式拟合原函数

本文主要是介绍采用不高于3次的勒让德多项式拟合原函数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

利用勒让德多项式进行拟合的区域是[-1,1]，如果不是这个区域，比如是[a,b]，利用转化到[-1,1]。

参考以下例题计算系数

C语言代码如下

//用三阶的勒让德多项式进行拟合
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include "main.c"
double f(double x);
double fl1(double x);
double fl2(double x);
double fl3(double x);
int main(){double a=-1.0,b=1.0;int n=600;double c0=integrate(f,a,b,n)*0.5;double c1=integrate(fl1,a,b,n)*1.5;double c2=integrate(fl2,a,b,n)*2.5;double c3=integrate(fl3,a,b,n)*3.5;double x=1;printf("%lf %lf %lf %lf",c0,c1,c2,c3);
}
//要拟合的函数
double f(double x){return exp(x);
}
//拟合之后的结果
double f1(double x,double c0,double c1,double c2,double c3){return c0-0.5*c2+x*(c1-1.5*c3)+x*x*1.5*c2+pow(x,3)*2.5*c3;
}
//1到3阶要积分的函数
double fl1(double x){return x*f(x);
}
double fl2(double x){return (1.5*x*x-0.5)*f(x);
}
double fl3(double x){return (2.5*pow(x,3)-1.5*x)*f(x);
}

integrate为求积分的函数，见下

//梯形公式计算数值积分，a下限，b上限，n分的区间个数
double integrate(double (*f)(double), double a, double b, int n) {double h = (b - a) / n; // 区间宽度double sum = 0.5 * (f(a) + f(b)); // 初始值int i;for (i = 1; i < n; i++) {sum += f(a + i * h);}return h * sum;
}

如果用MATLAB，则可以使用函数句柄

fun=@(x) exp(x);
f1=@(x) x.*fun(x);
f2=@(x) (1.5.*x.*x-0.5).*fun(x);
f3=@(x) (2.5.*x.^3-1.5.*x).*fun(x);
a=-1;
b=1;
c0=0.5*integral(fun,a,b);
c1=1.5*integral(f1,a,b);
c2=2.5*integral(f2,a,b);
c3=3.5*integral(f3,a,b);
fun1=@(x) c0-0.5*c2+(c1-1.5*c3)*x+1.5*c2*x.^2+2.5*c3*x.^3;
fun1(1)

这篇关于采用不高于3次的勒让德多项式拟合原函数的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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